Леонард Ейлер (1707-1783)

Ідеальний математик 18 століття "так часто називають Ейлера. Це був недовгий вік Просвіти, уклинився між епохами жорстокої нетерпимості. Всього за 6 років до народження Ейлера в Берліні була публічно спалена остання відьма. А через 6 років після смерті Ейлера "в 1789 році" в Парижі вибухнула революція.

Ейлера пощастило: він народився у маленькій тихій Швейцарії, куди з усієї Європи приїздили майстри і вчені, які не бажали витрачати дороге робочий час на цивільні смути або релігійні чвари. Так переселилася в Базель з Голландії сім'я Бернуллі: унікальне сузір'я наукових талантів на чолі з братами Якобом і Йоганном. За волею випадку юний Ейлер потрапив в цю компанію і незабаром став гідним членом базельського "розплідника геніїв.

Брати Бернуллі захопилися математикою, прочитавши статті Лейбніца про обчислення похідних і інтегралів. Незабаром навколо братів склався яскравий математичний гурток, і на півстоліття Базель став третім за важливістю науковим центром Європи "після Парижа і Лондона, де вже процвітали академії наук. Щороку на гуртку вирішувалися нові важкі і красиві завдання, а на зміну їм вставали нові захоплюючі проблеми.

Але коли вчені орлята підросли, з'ясувалося, що у Швейцарії не вистачить місця для їх гнізд. Зате в далекій Росії, за задумом Петра 1 і за проектом Лейбніца, була заснована в 1725 Петербурзька Академія Наук. Російських вчених не вистачало, і трійка друзів: Леонард Ейлер з братами Данилом і Миколою Бернуллі (синами Йоганна) "вирушила туди, у пошуках щастя і наукових подвигів.

Чим тільки не довелося займатися Ейлера на новому місці! Він обробляв дані всеросійської перепису населення. Цю величезну роботу Ейлер вів поодинці, швидко проробляючи всі обчислення в думці: адже комп'ютерів ще не було. Він розшифровував дипломатичні депеші, перехоплені російської контррозвідкою. Виявилося, що цю роботу математики виконують швидше і надійніше інших фахівців. Він навчав молодих моряків вищої математики та астрономії, а також основам кораблебудування та управління вітрильним судном у штиль або в бурю. І ще складав таблиці для артилерійської стрільби і таблиці руху Місяця. Адже в далекому плаванні Місяць часто заміняла години при визначенні довготи!

Тільки геній міг, виконуючи всю цю роботу, не забути про велику науці. Ейлер виявився генієм. За 15 років свого першого перебування в Росії він встиг написати першим у світі підручник теоретичної механіки (не вчити ж простого студента по складним книг Ньютона!), А також курс математичної навігації і багато інші праці. Писав Ейлер легко і швидко, простою і зрозумілою мовою. Настільки ж швидко він вивчав нові мови, але смаку до літератури не мав. Математика поглинала весь його час і сили.

У 26 років Ейлер був обраний російським академіком, але через 8 років він переїхав з Петербурга в Берлін. У чому справа "Так, тодішній російський уряд було малограмотним і лютим. Щойно завершилося правління Анни Іоаннівни, і поновилася чехарда військових переворотів. Однак Ейлера це Прямо не стосувалося: вважатися "німцем" в Петербурзі було безпечно і престижно, а вчені німці були на вагу золота.

Але Ейлер вже відчув себе одним з найсильніших математиків Європи "і раптом зауважив, що йому нема з ким на рівних поговорити про свою науку. Приїжджаючи іноземна молодь подорослішала і або виїхала з дикої та небезпечної Росії, або загрузла у дрібній поточній роботі. А перше покоління вчених росіян ще не зросла. Згадаймо, що Ломоносова тоді послали на навчання до Німеччини! Ейлер вирішив переїхати туди, де сяють вчених дискусій був вищий. Він вибрав Берлін, де молодий король Фрідріх 2 Прусський вирішив створити науковий центр не слабкіше паризького.

Ейлер провів у Берліні чверть століття, і вважав ці роки кращими у своєму житті. У нього знову з'явилося багато вчених друзів, включаючи президента Академії Наук " французького маркіза Мопертюї. Фізик і географ, він в молодості перевіряв гіпотезу Ньютона про сплюснутістю земної кулі біля полюсів. Мопертюї вимірював довжину градуса меридіана в Лапландії, поки його колеги виконували таку ж роботу в Перу. Тепер Мопертюї вирішив перевершити Ньютона, відкривши новий математичний закон природи: принцип найменшої дії, який виділяє траєкторії реального руху тіл (наприклад, кола або параболи) з величезного безлічі вообразімих траєкторій.

Здогадка Мопертюї була хороша, але її математична суть виявилася дуже складною, і знадобилася допомога Ейлера. Той зрозумів, що новий закон відноситься до області варіаційного числення. Ейлер створив це числення в 1740-і роки: принцип Мопертюї став одним з перших додатків нової науки. До нього Ейлер зробив чудове додавання. Він зауважив, що природні математичні умови допускають траєкторії не тільки мінімального, але і максимального дії. Правда, в механіці ці максимуми чомусь не спостерігаються, та в інших областях фізики "хто знає"

Ця здогадка Ейлера підтвердилася в кінці 20 століття, коли фізики почали вивчати нерівноважні системи, які можуть змінювати свою будову і закони своєї поведінки. Виявилося, що переходи систем, що виражаються в зміні їх симетрій, найкраще описуються траєкторіями екстремального (зокрема "максимального) дії. Далеко залетіла смілива думка Ейлера з 1744!

У Берліні Ейлер займався всій математикою відразу, і майже все у нього виходило. Наприклад, захотілося йому перенести всі методи математичного аналізу на функції, залежні від комплексних чисел "і створив він теорію функцій комплексного змінного. Попутно Ейлер з'ясував, що показова функція і синусоїда суть дві сторони однієї медалі. Це виражається простою формулою: exp (i * t) = cos (t) + i * sin (t), яка доводиться за допомогою степеневих рядів.

Але якщо експонента і синусоїда "сестри, то виникає чудова зв'язок між двома числами: Е (підставою найзручніших логарифмів) та П (напівперіодів синусоїди). І якщо ірраціональність Е доводиться за дві секунди (вже дуже зручний ряд сходиться до цього числа: Е = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ...), То, напевно, цей шлях приведе і до доведення ірраціональності П. Нехай молоді математики здолають цю давню проблему, а Ейлера своєї слави досить!

Так розсудив Ейлер, і не помилився: в 1766 році Йоганн Ламберт знайшов перший доказ ірраціональності П. Але саме просте доказ цього факту було знайдено лише в 1947 році "хоча б її міг би і Ейлер, на 200 років раніше!

Аналогічно було з Великої теореми Ферма. Почувши про неї, Ейлер вирішив сам придумати втрачене доказ "і незабаром виявив" метод спуску ", знайдений Ферма століттям раніше. Перевіривши цей метод для ступенів 3 і 4, Ейлер став перевіряти його для наступного простого показника "5. Тут виявились несподівані утруднення, і Ейлер залишив цю тему молодим дослідникам. Але тільки в кінці 20 століття ця проблема, здається, наблизилася до остаточного рішення.

В геометрії Ейлер також залишив значний слід. Він шукав в ній не стільки нові витончені факти, скільки загальні теореми, що не укладаються в догматику Евкліда. Наприклад, теорема про зв'язок між числами вершин, ребер і граней опуклого багатогранника: В-Р + Г = 2. Цю формулу знав ще Декарт, та він не залишив її докази. Ейлер легко знайшов такий доказ, а потім замислився: якщо формула справедлива для всіх опуклих тіл, то чиє ж властивість вона висловлює "Може бути, властивість сфери, у яку можна деформувати будь-який опуклий багатогранник "Якщо так, то ця формула навряд чи вірна для інших замкнутих поверхонь "на зразок тора або кренделі!

Перевірка показала: для деяких карт на лихо вираз В-Р + Г приймає значення 0, а на кренделі "значення (-2). Але довести ці рівності для всіх карт на складних поверхнях Ейлер не зумів, і залишив цю проблему нащадкам. Удача прийшла в 1890-і роки до Анрі Пуанкаре "і він створив науку топологію.

У Берліні "король математиків" Леонард Ейлер працював з 1741 по 1766, потім він покинув Берлін і повернувся до Росії. Насувалася старість, виросла величезна сім'я, а нова російській цариці Катерині 2 (німкеня за походженням) запропонувала Ейлера набагато кращі умови життя, ніж надавав своїм академікам скупенький і примхливий Фрідріх 2. Тісне спілкування з науковою молоддю Ейлера вже не захоплювало; він поспішав встигнути викласти на папері ті незліченні відкриття і припущення, які восени його в золоту берлінську пору. Усі наукові журнали Європи охоче друкували нові статті Ейлера. Його працездатність і натхнення з роками наростали, і багато текстів побачили світ лише після смерті автора.

Переїзд Ейлера до Петербурга мало що змінив для математиків Європи. Велике світило лише змістилося на схід, не зникаючи з обрію. Дивно інше: слава Ейлера НЕ засміялася і після того, як науковця вразила сліпота (незабаром після переїзду до Петербург). Неприборканий старець продовжував міркувати про математику і диктувати чергові статті або книги до самої смерті. Вона наздогнала його на 77 році життя і на 16 году сліпоти ...

Саме в 1770-ті роки навколо Ейлера виросла Петербурзька математична школа, більш ніж наполовину складалася з російських вчених. Тоді ж завершилася публікація головною його книги "" Основ диференціального й інтегрального обчислення ", за якою вчилися всі європейські математики з 1755 по 1830 рік.

Вона вигідно відрізняється від "Начал" Евкліда і від "Принципів" Ньютона. Звівши струнке будівля математичного аналізу від самого фундаменту, Ейлер НЕ прибрав ті ліси і сходів, по яких він сам дерся до своїх відкриттів. Багато красивих здогадки і початкові ідеї доказів збережені в тексті, незважаючи на що містяться в них помилки "в повчання всім спадкоємцям ейлеровой думки. Перший підручник, призначений не для послідовників, а для дослідників: такий заповіт Ейлера і всієї епохи Просвітництва, адресований прийдешніх віків і народів.

Список літератури

Для підготовки даної роботи були використані матеріали з сайту http://www.sch57.msk.ru/