Коливальні руху. Сприйняття звукових коливань.

Глава 1. Поняття про коливальному русі

Наші звукові відчуття (звуки, шуми) викликаються впливом різних коливальних рухів на орган слуxa.

На прикладі маятника розглянемо найпростіші коливальні рухи.

Шарик, укріплений на нитки в точці А (рис. 1), буде висіти нерухомо, якщо на нього діє тільки сила земного тяжіння.

Але варто лише відвести кульку з положення рівноваги (точка В) в точку С і потім відпустити його, як рівновага порушиться і маятник почне здійснювати коливальні рухи. З зростаючою швидкістю кульку кинеться по дузі С, за інерцією пройде точку В і, сповільнюючи рух, дійде до точки Д. Зупинившись на мить, кулька почне зворотний рух під впливом тієї ж сили тяжіння, пройде по інерції точку В і досягне точки С. Совершилось повне коливальний рух.

В Надалі це рух буде продовжуватися до тих пop, поки сила тертя і опір повітря поступово не зупинять маятник. Таке коливальний рух називається затухаючим.

В маятник годин, в яких сила тертя і опору повітря долається пружиною або гирею, має місце інший вид коливального руху, який називається незгасаючих або автоколивальних.

Найбільше відхилення маятника від положення рівноваги, що вимірюється дугою НД (або BD), називається амплітудою. У разі незгасаючих амплітуда коливань С дорівнює амплітуді BD, тобто залишається постійною, а при затухаючої коливальному русі амплі-туди поступово зменшується і в кінці перетворюється в нуль.

Сума двох амплітуд називається розмахом коливання, а час, необхідний для здійснення повного коливального руху, називається періодом.

В незатухаючий і затухаючої коливальному русі період залишається постійним (у затухаючої коливальному русі сталість періоду пояснюється зменшенням швидкості коливального руху). Такі коливальні рухи називаються періодичними або гармонійними.

Кількість повних коливань, що здійснюється маятником в одиницю часу (зазвичай за хвилину), називається частотою.

Маятник коливається під впливом сили земного тяжіння. Коливання звучать тел відбуваються під впливом або їх власної пружності (повітряний стовп, металева пластинка, дерев'яний брусок), або під впливом пружності, отриманої шляхом натягу тіла (струна, мембрана).

Наприклад, якщо натягнуту струну відвести з положення рівноваги (мал. 2) і відпустити, то вона почне здійснювати коливальні рухи, які можуть бути затухаючими (фортепіано, арфа, - коли струна порушується ударом, або щипком) і незгасаючих (скрипка, віолончель, - коли струна порушується смичком).

Амплітуда струни CD (рис. 2) - мала, а тому і розмах в порівнянні з амплітудою і розмахом маятника незначний. Період коливання струни вимірюється частками секунди. Частота коливань звучать пружних тіл незрівнянно довше, ніж частота коливань маятника. Сльішима частота змінюється від 16 коливань у секунду (к/с) до 20000 к/с (приблизно), у той час як частота коливань маятника вимірюється кількома коливаннями в хвилину. Ми розбирали коливання маятника, щоб познайомитися з елементами коливального руху. Звичайно, коливання маятника не мають ніякого музичного значення. Лише при значному збільшення частоти (при коливаннях пружних тіл) ці окремі коливання зливаються в нашій свідомості, і ми сприймаємо їх як нову якість - звук.

При коливання пружних тіл у повітряному середовищі в ній виникають хвилі, які являють собою періодичні згущення і розрідження повітря. Цього типу хвилі носять назву поздовжніх, так як напрямок руху частинок повітря збігається з напрямком поширення всього процесca. Якщо звукові хвилі виникають у відкритому місці, то такі хвилі називаються біжать. Якщо ж вони виникають у закритому приміщенні, де мають місце прямі і відбиті хвилі, то в результаті інтерференції (взаємодії) прямих і відбитих хвиль іноді можуть виникнути так звані стоячі хвилі. У залежності від фази, тобто взаємного розташування інтерферують хвиль, може вознікнугь або посилення звуку або його ослаблення, або, при різній довжині хвиль (при різній частоті коливань), періодичне чергування підсилень і ослаблення звуку (так звані биття). Якщо звукова хвиля зустрічає на своєму шляху перешкоду, то вона як би обтікає його. Таке явище називається дифракцією. Від форми предмета, гладкості його поверхні залежить ступінь дифракції. Дифракція дозволяє чути звуки, виникають за перешкодою, наприклад, за круглої полірованої колоною.

Як вже було сказано вище, ми сприймаємо як звуки різної висоти коливання пружних тіл з частотою від 16 к/с до 20 000 к/с. Проте в музичному мистецтві застосовуються звуки від 16 к/с (орган) до 4300 к/с (флейта пікколо або флажолети скрипки). Більш високі звуки не застосовуються тому, що вони дуже схожі за тембром і, крім того, їх важко розрізнити по висоті. Але з цієї кількості звуків у музиці застосовуються не всі, а тільки ті з них, які об'єднуються між собою в певні музичні системи, тобто перебувають у певних ясно помітних звуковисотного відносинах.

Зазвичай музичними звуками називають тe звуки, які відтворюються співочим голосами або на музичних інструментах. Ці звуки володіють цілком визначеними властивостями: певною висотою, визначеної гучністю і тембром (в залежно від історичних та суспільних умов, що існують у даного народу чи нації). Крім того, в музиці вживаються і деякі шуми (складні звуки з невизначеною висотою, але з певним тембром і гучністю).

Глава 2. Висота звуку.

§ 1. Висотою звуку називається відображення в нашій свідомості частоти коливання пружного тіла. Ми сприймаємо як звук одного і того ж назви не певну частоту, а ряд близьких частот. Наприклад, як а1 ми сприймаємо коливальні рухи не тільки з частотою 440 к/с, але і з частотами 435, 436, 437, 438, 439, 441, 442, 443, 444, 445 к/с (приблизно). Таким чином, у нашій свідомості частота переробляється у висоту.

Людина здатний чути дуже малі зміни висоти звуку. Слуховий апарат людини відзначає зміна висоти не однаково в різних областях частот. Найбільш гостро ми помічаємо зміна висоти тонів в області від 500 до З 000 к/с. Для того, щоб помітити цю різницю, потрібна зміна в 5 центів (1/40 тони).

В низькому регістрі цей інтервал збільшується до 1/10 тони (наприклад, в субконтроктаве). У високому регістрі, після З 000 к/с, інтервал розрізнення звуків по висоті також дещо збільшується. При одночасному слуханні двох звуків можна помітити дуже невелику різницю між ними, завдяки биття, які виразно чути, якщо слухати обидва звуку одним вухом. При слуханні двох звуків, по черзі подводимых до різних вухам, різниця, навпаки, збільшується.

§ 2. Якщо ми будемо слухати короткі за часом звуки, поступово зменшуючи їх тривалість, то зауважимо, що значне зменшення тривалості викликає втрату відчуття висоти цих звуків.

Необхідно деякий мінімальна кількість коливань у секунду для того, щоб людина міг судити про висоту звуку. Дослідження показали, що мінімальна тривалість звуку, необхідна для визначення його висоти, залежить від його частоти.

Для G1, (контроктави) потрібен 0,080 сек.

» g (малої октави), 0,035,

» h2 (другої октави), 0,015

» h3 (третьої октави), 0,013

» h4 (п'ятий октави), 0,018

» es6 (шостий октави), 0,030

З наведеної таблиці видно, що найбільш короткі звуки можливі в області частот від 700 до 3 200 к/с, тобто від f2 до g4.

В низькому регістрі, в області субконтроктави і контроктави, тривалість звуку повинна бути досить великою.

§ 3. Здатність людини визначати задані музичні інтервали і відтворювати їх голосом, а також здатність визначати абсолютну висоту заданих звуків і відтворювати їх голосом є властивостями музичного слуху.

В першому випадку, коли відношення між висотами звуків оцінюється людиною як музичний інтервал, як деякий певну якість, слух називається відносним.

Так як при деяких змінах між частотами звуків музичний інтервал між ними зберігає свою якісну визначеність, то кожен інтервал може мати кілька кількісних виразів.

Наявність відносного слуху абсолютно необхідно для музиканта. Розвиток його передбачено навчальними планами музичних шкіл, училищ і консерваторій.

Під другому випадку, тобто при наявності здатності визначати абсолютну висоту заданих звуків (ступенів) або відтворювати їх голосом, слух називається абсолютним.

Зазвичай людина, що володіє абсолютним слухом, має також і відносний, але бувають випадки, коли при абсолютному слух людина сприймає музичні інтервали не як деякий певну якість, а лише як суму не пов'язаних між собою звуків.

Абсолютний слух буває двох типів - істинний і помилковий. Для першого типу необхідна наявність у людини особливих фізіологічних задатків. Другий тип абсолютного слуху вимагає постійних і тривалих вправ.

Так, якщо істинний слух проявляється вже з самого раннього дитинства, то помилковий слух можна виробити тільки в більш зрілому віці. Критерієм доброго, істинного абсолютного слуху є здатність швидко визначати висоту заданого звуку. Людина, що володіє помилковим абсолютним слухом, звичайно шляхом вправ запам'ятовує якийсь один звук, наприклад, б, а інші звуки, він визначає, порівнюючи їх по висоті з цим звуком. Крім того, зустрічаються особи, у яких абсолютний слух існує лише по відношенню до того інструменту, на якому вони грають. Але у всіх випадках абсолютний слух здатний визначати і відтворювати НЕ частоту звуку, а його висоту, тобто його приналежність до тієї чи іншої ступені.

. Деякі особи, що не володіють абсолютним слухом, можуть визначати висоту звуків, користуючись якими-небудь додатковими способами. Наприклад, деякі співаки визначають висоту звуку, користуючись відчуттям напруги голосових зв'язок.

Шляхом вправ можна, безумовно, розвинути відносний слух. Що ж стосується перетворення помилкового абсолютного слуху в близьке до істинного, то це поки що не доведено дослідами.

Для музиканта велике значення має наявність внутрішнього слуху - здатність уявляти висоту звуків і (зокрема) співзвуч. Внутрішній слух дозволяє виконавцю скласти уявлення про музичному творі до його прослуховування, а композитору дає можливість створювати твір без допомоги інструменту.

§ 4. Для точного визначення частоти коливань звучного тіла застосовуються різноманітні прилади та методи.

Найпростішим і найбільш старим методом є слухове порівняння даного звуку з іншим, близьким до нього по висоті звуком, частота коливань якої точно відома, і наступний рахунок биття, що виникають між цими двома звуками. Так наприклад, якщо досліджуваний звук дає з порівняльним звуком частоти 440 к/с півтора биття в секунду, а з іншим порівняльним звуком частоти 444 к/с-два з половиною биття в секунду, то частота його коливань буде дорівнює 141,5 к/c, і так далі.

Однак слуховий спосіб порівняння важкий, тому що вимагає спеціального тренування слуху дослідника. А якщо випробуваний звук дається людиною (наприклад, голосом, на скрипці і т. п., на духовому інструменті), то він звичайно інстинктивно підлаштовується до другого, чутне їм звуку вимірювального приладу. Тому результати порівняння виходять неточними.

Більше точне визначення частоти коливань звучать тел дає стробоскопічний метод порівняння. При цьому досліджуваний звук перетворюється у світлові імпульси (спалаху лампи з тліючим розрядом), що висвітлюють систему обертових дисків з чергуються чорними і білими секторами, співвідношення швидкостей яких пропорційні співвідношенням між числами коливань будь-якої музичної системи. При збігу числа коливань досліджуваного звуку з числом що проходять секторів на якому-небудь з вимірювальних дисків, зображення на останньому здасться що зупинився. Це є момент унісону двох коливальних процесів.

В існуючих найбільш поширених стробоскопічних частотоміри застосовані комплекти з 12 вимірювальних дисків, швидкості яких налаштовані по рівномірно-темперований музичної скелі. Особливу пристосування дозволяє плавно змінювати швидкість обертання всіх дисків одночасно в межах ± 3%, що відповідає зміні висоти звуків у межах ± половини півтони. Покажчик на шкалі приладу дає можливість, у момент досягнення унісону з досліджуваним звуком, відразу прочитати висоту останнього щодо найближчого, нормального темперованого звуку, з точністю до 0,01 півтони (тобто до одного цента).

Прилад дуже чутливий, не вимагає від оператора спеціальної тренування слуху, і не видає ніяких звуків, до яких мот б підлаштовуватися виконавець.

Отримувані на ньому в музичних (логарифмічних) одиницях висоти звуків можуть бути, при потреби, переведені у відповідні частоти коливань (Герцена), за допомогою спеціальних таблиць.

Глава 3. Гучність звуку.

§ 1. Силою або інтенсивністю звуку називається кількість звукової енергії, що проходить через одиницю поверхні за одиницю часу, а гучністю звуку називається відображення в нашій свідомості сили звуку.

Гучність, яка є нашим відчуттям, змінюється непропорційно силі звуку. Збільшуючи силу будь-якого звуку в 2, 3, 4 рази, ми помічаємо, що наша звукове відчуття (гучність звуку) не росте у вказаних відносинах. Якщо, наприклад, збільшити силу звуку в мільйон разів, то його гучність не зросте також у мільйон разів.

B 1846 фізіолог Вебер встановив кількісну зв'язок між відчуттям і роздратуванням, що викликає це відчуття. В подальшому (1860 р.) Фехнер піддав закон Вебера математичної обробки, в результаті якої був сформульований загальний психофізичний закон Вебера - Фехнера, згідно з яким відчуття змінюється пропорційно логарифму роздратування. Згідно з цим законом, при збільшенні сили звуку в 100, 1 000 і т. д. раз відчуття збільшується відповідно в 2,3 і т. д. рази.

Нові дослідження залежності гучності від сили звуку показали великі розбіжності з законом Вебера - Фехнера. Але для порівняння звуків по їх силі, виявилося, дуже зручно користуватися цим законом.

Людське вухо здатне сприймати звуки, сила яких може змінюватися в мільярди разів. Від порога чутності до больового порога звук збільшується за силою (у середній області частот) в 100 000 000 000 000 разів. Природно, що при оперуванні такими величинами зручніше користуватися їх логарифмами.

логарифмічної одиницею виміру при цьому служить «фон», або «бел» (на честь винахідника телефону Г. Белла).

Зручніше користуватися «децибел» - одиницею виміру в десять разів меншою білого. Децибел позначається знаками db або дб. Таким чином, децибел є одиниця виміру, що виражає ледь помітний приріст гучності звуку над рівнем шуму в приміщенні або порогом чутності. (Існує спеціальний прилад -- шумоміра для визначення рівня гучності в дБ)

Рівень гучності кількісно може виражатися в дб. У цьому випадку за вихідну величину приймається сила звуку при піанісимо.

Наприклад (приблизно):

піанісимо оркестру = 55 дБ

фортіссімо оркестру (поблизу) = 100 дБ

шум пропелера (поблизу) = 120 дБ

Децибел є зручною величиною для визначення динамічного діапазону музичних інструментів і співочих голосів. У цьому випадку за вихідну величину приймається сила звуку при піанісимо. Так, динамічний діапазон рояля = 44 дб, віолончелі = 38 дБ.

§ 2. Якщо ми будемо слухати звуки різних частот, але однакової сили, то ці звуки виявляться для нас різної гучності.

Для того, щоб з'ясовувати рівень гучності звуків різної частоти, були проведені експерименти. Випробуваним давалися два звуки: один в 1 000 к/с, другий -- довільної частоти, і пропонувалося відрегулювати силу звуку в 1 000 до/з так, щоб ці два звуки були рівної гучності. В результаті великого числа такого роду експериментів сос?? авілось уявлення про равногромкості різних звуків зі звуком в 1 000 к/с.

Отже, два звуки рівної гучності, але різної частоти в загальному випадку мають різну силу. Це явище пояснюється різною чутливістю нашого вуха до звуків різної частоти. Людське вухо найбільш чутливо до частот від 500 до 3 000 к/с.

В музичної практиці градації гучності позначаються: ррр, рр, р, MР, mf, f, ff, fff.

Зміна гучності на один щабель цієї шкали відповідає, за даними літератури, збільшення рівня гучності приблизно на десять - дванадцять дб. Отже, градація гучності від ррр до fff обіймає від 70 - 85 дб. Вимірювання діапазону потужності (сили) симфонічного оркестру якраз дала ці числа.

Однак новітні дослідження показали, що наведені вище дані щодо градації гучності недостатньо повні, тому що в них не прийняті до уваги гучність окремих інструментів (ff на скрипці не може побут прирівняне до ff тромбона), рівень шуму в приміщенні (при більшому шумі до приміщенні рр. інше, ніж при меншому) і сприйняття динамічних відтінків різними особами, а одним особою - в різний час (в одного випробуваного при дослідах ff відповідає 87 дб, а в іншого - 112 дб; в одного і того ж випробуваного р відповідає в різний час 63 дБ і 76 дБ).

Bce це говорить про відносність динамічних відтінків, що застосовуються в музичній практиці, і про зонної природі динамічного слуху.

§ 3. Під дією звуків різної сили змінюється чутливість вуха. Наприклад, звуки середньої сили після слухання дуже сильного звуку будуть здаватися тихими. Ті ж звуки в тиші будуть здаватися гучними. Таким чином, чутливість вуха у відносній тиші підвищується, а при різниці звуків великої сили - знижується. Таке пристосування до звуків різної сили називається адаптацією слуху.

Зміна чутливості вуха відбувається також внаслідок тривалого слухання звуку. Якщо слухати звук великої сили протягом тривалого часу (хвилини і більше), то гучність його буде поступово падати унаслідок пониження чутливості вуха. Якщо раптово знизити силу звуку, то падіння його гучності буде досить значно. При сприйнятті коротких повторюваних звукових імпульсів вухо встигає відновити в перервах свою чутливість, тому гучність такого переривчастого звуку не падає протягом довгого часу. Мала ступінь адаптації спостерігається також при сприйнятті звуку з биттям.

§ 4. Бінауральним ефектом називається здатність людини визначати напрямок, у якому перебуває від нього джерело звуку. Ця здатність пояснюється наявністю двох вух. Глухі на одне вухо насилу визначають напрям джерела звуку. У горизонтальній площині на відкритому повітрі людина визначає напрямок при різких ударних звуках з точністю до 3 °. У закритих приміщеннях визначити напрямок більш важко внаслідок наявності відбитих звуків, що йдуть у різних напрямках. У вертикальній площині бінауральной ефект проявляється дуже слабо, з огляду на те, що вуха розташовані в горизонтальній площині.

Існує припущення, що пояснює бінауральной ефект різницею в часі приходу звукового імпульсу до правого і лівого вуха. Інше, більш ймовірний, припущення пояснює бінауральной ефект різницею в гучності звуку, яке сприймається правим і лівим вухом. Остання пояснення бінаурального ефекту не стосується в області низьких частот, з огляду на те, що різниця в силі звуку, що приходить до правого і лівого вуха, з пониженням звуку, внаслідок дифракції у голови, значно зменшується; наприклад, при частоті 300 к/с це становить 1 дб.

Точність у визначенні напрямку падає в області 2 000 к/с, а потім знову піднімається. Це добре пояснюється наявністю саме двох зазначених факторів бінаурального сприйняття. Точність падає як раз в області частот, в якій відбувається перехід від одного типу сприйняття до іншого.

При сприйнятті простих звуків (з синусоїдальним коливаннями) точність визначення напрямки зменшується. При слуханні коротких ударних імпульсів точність максимальна. Це пояснюється тим, що при складних звуках діють обидва чинники, визначають бінауральной ефект.

Судження про відстань, на яке видалено джерело звуку, складається, головним чином, щодо зміни гучності і тембру заздалегідь знайомого звуку.

При слуханні музики у виконанні великого колективу, наприклад, симфонічного оркестру, виразно відчувається напрямок і відстань, на якій знаходяться окремі інструменти чи групи інструментів оркестру. Та ж музика, передана по радіо, втрачає в нашому сприйнятті свою «об'ємність», так як звуки виходять практично з однієї точки - з репродуктора радіо. Деякий уявлення про відстань, на якій знаходиться виконавець від мікрофона, можна скласти на підставі зміни ставлення прямих звукових променів, що надходять від виконавця безпосередньо в мікрофон, до променів, відображених поверхнями приміщення. Так, при видаленні виконавця від мікрофона, відсоток прямих променів у загальній звукової енергії, що надходить в мікрофон, зменшується, і слухач ясно це відчуває як видалення джерела звуку.

Глава 4. Тембр звуку.

§ 1. Тембром або забарвленням звуку називається відображення в нашій свідомості складу звуку.

Музичні звуки мають складний склад. Вони складаються з чутного основного тону і обертонів. Обертонами називаються призвуки, що виникають вище основного тону в внаслідок поділу джерела звуку (струни, стовпа повітря і т. д.) на частини і взаємодії його з резонаторами. Обертони, частоти яких знаходяться в кратних відносинах з частотою основного тону (1, 2, 3, 4, 5, 6 і т. д., приймаючи частоту основного тону за одиницю), називаються гармонійними, або «Гармоніками». Обертони, частоти яких знаходяться в більш складних відносинах з частотою основного тону (наприклад: 1; 6,26; 17,35 і т. д.), називаються негармоніческімі.

Якщо розташувати всі гармонійні обертони в порядку зростання їх частоти, то утворюється звукоряд, який носить назву натурального або гармонічного, причому рахунок що входять до нього часткових тонів ведеться, починаючи з нижнього.

Частота тонів натурального звукоряду не цілком впорається з частотою звуків темперованого ладу, прийнятого в даний час для налаштування ф.-п. і інших музичних інструментів з фіксованою висотою звуків. 7, 11, 13 і 14-та гармоніки виражені особливо неточно: 7-а гармоніка нижче звуку b1 майже на 1/8 цілого тону, 11-а знаходиться майже посередині між f2 і fis2 (ближче до fis2), 13-а також знаходиться майже посередині між as2 і а2 (ближче до as2), 14-а є октавних подвоєнням 7-ї гармоніки.

Тембр звуку залежить в основному від кількості обертонів, їх номерів і їх відносної гучності.

При сильних звуках в самому органі слуху - вусі виникають так звані «Суб'єктивні» обертони. Тому сприйняття синусоїдальної коливання можливо лише при малих гучності. Сильні синусоїдальні коливання сприймаються як складні коливання, що мають певний тембр, обумовлений «суб'єктивними» обертонами.

Тембр звуку змінюється також з відстанню від джерела звуку, тому що високі обертони поглинаються повітрям сильніше, ніж основний тон і низькі обертони. Описане явище викликає своєрідність зміни тембру віддалених звуків, що дозволяє розпізнавати ці звуки як йдуть здалеку.

§ 3. Покладемо на кришку резонансного скриньки звучного камертона невеликий металева кулька. Коливання камертона будуть передаватися кришці ящика, і кулька почне підстрибувати на кришці, виробляючи добу. Якщо подпригнувшій кулька залишається в повітрі протягом одного періоду коливань, то частота стукотів буде дорівнює частоті коливань камертона; стуки дадуть у цьому випадку відчуття звуку однакової висоти зі звуком камертону.

Якщо кулька залишається в повітрі протягом двох періодів коливань камертону, то його стуки будуть слідувати один за одним через одне коливання, і частота стукотів буде в два рази менше. Звук, вироблений кулькою, буде в такому разі на октаву нижче звуку камертону.

Важкі кульки можуть залишатися в повітрі протягом трьох, чотирьох, п'яти і більше коливань камертону. Частота стукотів гару це буде в три, чотири, п'ять і т. д. разів менше і висота звуків відповідно нижче. Ці звуки носять назву «Унтертонов». Освіта унтертонов можливо тільки при наявності вторинного джерела звуку, резонуючого через одне, два, три або більше коливань основного джерела звуку.

Ряд звуків, з частотами, що відносяться, як числа ряду 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 ... і т. д., називається унтертонним звукорядом. Унтертонний звукоряд є як би дзеркальним відображенням натурального звукоряду. Його тони йдуть за тими ж інтервалах, як і тони в натуральному звукоряді, але вниз, а не вгору від основного тону.

В музичної практиці унтертони не мають ніякого значення. Вони спостерігаються тільки у вигляді деренчання будь-якого предмета під впливом що доходять до нього звукових коливань. Тому спроба Рімана пояснити мінорний тризвуччя унтертонним звукорядом не витримує критики, так само як не витримує критики пояснення мажорного тризвуки обертони звукорядом.

Глава 5. Сприйняття співзвуч

§ 1. У музиці відношення висот двох звуків висловлюють музичним інтервалом (секунда, терція, кварта, квінта і м. д.).

В акустиці відношення висот двох звуків висловлюють ставленням їх частот.

Чим більше відношення частоти верхнього звуку до частоти нижнього, тим більше різниця між ними по висоті. Це відношення частот двох звуків, що утворюють музичний інтервал, називається його «інтервальним коефіцієнтом». З натурального звукоряду видно, що інтервальний коефіцієнт октави дорівнює 2/1, інтервальний коефіцієнт квінти дорівнює 3/2, інтервальний коефіцієнт кварти дорівнює 4/3 і т. п.

В наступній таблиці дані інтервальні коефіцієнт, виведені зі співвідношення між частковими тонами натурального звукоряду:

Прима 1/1 Мала секунда 16/15

Велика секунда 9/8 або 10/9 Мала терція 6/5

Велика терція 5/4 Кварта 4/3

Квінта 3/2 Мала секста 8/5

Велика секста 5/3 Мала септима 9/5 або 16/9

Велика септима 15/8 Октава 2/1

Тритон 7/5 або 10/7

З музичними інтервалами звертаються, як з величинами, що можуть складатися і відніматися, наприклад: квінта + кварта = октава (при складанні квінти с - gc квартою g - c1 ми отримуємо октаву с - з1), квінта - м. терція = велика терція.

При поводженні з інтервальними коефіцієнтами складання інтервалів замінюється множенням їх інтервальних коефіцієнтів, вирахуванням - поділом, наприклад:

Квінта + Кварта = октава (3/2) Х (4/3) = 2/1

Квінта - Мала терція = велика терція 3/2: 6/5 = 5/4

Кварта + Мала терція = мала секста (4/3) Х (6/5) = 8/5

Велика секста - велика терція = кварта 5/3: 5/4 = 4/3

Для підвищення або зниження висоти звуку на будь-який інтервал потрібно його частоту помножити або розділити на відповідний коефіцієнт інтервальний, наприклад, множення частоти тону а 440 к/с на інтервальний коефіцієнт квінти 3/2 дає частоту 660 к/с і підвищує тон на квінту (e)

A1 + Квінта = е2 440Х3/2 = 660 к/с;

поділ частоти тону а 440 к/с на інтервальний коефіцієнт малої сексти 8/5 дає частоту 275 к/с і знижує тон на малу секста

a1 - Малий. секста = cis1 440: 8/5 = 275 к/с

В натуральному звукоряді порядковий номер обертони, віддаленого на октаву вгору будь-якого іншого обертони, в два рази більше порядкового номера останнього, тому при зверненні інтервалу, що отримується шляхом перенесення нижнього тону на октаву вгору, знаменник інтервального коефіцієнта подвоюється і робиться чисельником відносини.

Наприклад, звернення квінти 3/2 дає кварту 4/3, звернення великої терції 5/4 дає малу секста 8/5.

При зверненні інтервалу, що отримується шляхом перенесення верхнього тону на октаву вниз, чисельник зменшується вдвічі і робиться знаменником.

Наприклад, звернення малої терції 6/5 дає більшу секста 5/3, звернення великий секунди 10/9 дає малу септима 9/5:

§ 2. Всі звуки, що застосовуються в музиці, пов'язані між собою. Одні з них пов'язані більш сильно (безпосередньо родинні звуки), інші - менш сильно (опосередковано родинні звуки). Ступінь спорідненості двох звуків визначається чутними загальними частковими тонами.

Наприклад, звуки с і g є безпосередньо родинними, тому що вони мають чутний загальний частковий тон g1 (3-й частковий тон від с і 2-й частковий тон від g). Також безпосередньо спорідненими є звуки с і є, тому що в них є чутний частковий тон е2 (5-й частковий тон від с і 4-й частковий тон від е). У великий секунді c - d звуки знаходяться в слабкому безпосередньому родинному зв'язку, тому що їх загальний частковий тон d3, внаслідок віддаленості не чути (9-й частковий тон від с і 8-й oт d). Ho звуки c - d можуть бути зроблені більш спорідненими шляхом додавання третього звуку, у якого є загальні виразно чутні часткові тони зі звуками с і d. Наприклад, таким звуком може бути звук g, який знаходиться в безпосередньому родинному і зі звуком та і зі звуком d. Таке спорідненість між звуками с і d називається опосередкованим [1].

З сказаного випливає, що всі консонуючі інтервали (прима, октава, квінта, кварта, б. і м. терція, б. і м. секста) утворені звуками безпосередньо родинними, а дисонуючі (тритон, б. і м. септима, б. і м. секунда) -- опосередковано спорідненими [2].

§ 3. При сприйнятті двох одночасних звуків різної гучності більш гучний звук, при певному співвідношенні гучності, може зовсім «заглушити», «Замаскувати» іншої більш слабкий звук. Якщо припинити звучання гучного звуку, то другий звук, який до цього не було чути, стане виразно чутним (через деякий час). Дослідження цього ефекту показали, що найбільш маскуються звуки, що лежать вище маскує звуку; що чим більше сила маскує звуку, тим більше область маскування і тим далі вона поширюється на маскіруемие звуки.

При маскуючим звуці в 200 к/с і в 80 дб ми не почуємо, наприклад, звуку в 800 к/с і 70 дб [3].

Чим ближче по частоті маскіруемий звук знаходиться до маскуються, тим більше ефект маскування. У безпосередній близькості за частотою маскує дію зменшується внаслідок наявності биття, які допомагають виявити присутність маскіруемого тони. Найбільш сильно маскуються звуки, відповідні обертонами маскіруемого звуку.

В творах, написаних для симфонічного оркестру, зустрічаються місця, в яких маскує дію роблять також обертони, що виникають при грі на інструментах у низькому регістрі (наприклад, в валторна) на мелодію, що виконується у високому регістрі (наприклад, гобоя). Деякі звуки мелодії при цьому для слухача пропадають. В музичній практиці постійно зустрічається ефект маскування, особливо при грі симфонічного оркестру. Диригенти, вирівнюючи звучність оркестру, добре представляють і відчувають міру маскування.

§ 4. При одночасному звучанні двох звуків, наприклад, з і g, що утворюють інтервал квінти - 3/2, 3-й обертон від с і 2-й обертон від g співпадають по висоті. Тон g1 називається тоном збігу звуків з і g.

У звуків з і а, що утворюють інтервал великий сексти - 5/3, збігаються 5-й обертон від с і 3-й обертон від а. Тон е2 називається тоном збігу звуків з і а.

Звуки с і es, що утворюють інтервал малої терції - 6/5, мають тон збігу g2 - 6-й обертон від с і 5-й від es.

Тон збігу будь-яких звуків, що утворюють будь-якої інтервал, можна визначати побудовою від них натуральних звукорядів.

При цьому тон збігу утворюється обертонів верхнього звуку, номер якого дорівнює знаменника інтервального коефіцієнта, і обертонів нижнього звуку, номер якого дорівнює чисельнику того ж інтервального коефіцієнта. Наприклад, частоти звуків, що утворюють інтервал великої терції, перебувають у відношенні 5/4 (в натуральному звукоряді). Таким чином, тон збігу цього інтервалу утворюється від злиття 5-го обертони від нижнього звуку і 4-го - від верхнього звуку.

Два звуку можуть мати один, два і більше чутних тонів збіги.

Наприклад, звуки с і є мають один чутний тон збіги: (збігаються: 5-й обертон від с і 4-й-від е) [4].

Звуки с і g мають дві тони збіги: (збігаються 3-й обертон від c і 2-й від g і 6-й від c і 4-й від g) [5].

Чутність тонів збігу різна і залежить від інтервалу і регістра утворюють звуків. Чим простіше інтервальний коефіцієнт, тїм більш низькі обертони збігаються, і тим краще чутність тони збіги. Однак, якщо тон збігу є октавних подвоєнням одного з утворюють його звуків, то він чути погано. Так, у другому прикладі тон збігу g1 звуків з і g є октавні подвоєння звуку g і маскується останнім. Тому тони збігу гарною чутності мають: мала терція, велика секста і тритон; найкраще тони збіги чути, коли утворюють їх звуки знаходяться в малій або великій октаві.

Тон збіги може бути утворений трьома, чотирма і більше звуками. Наприклад, звуки Fis, с і а мають загальний тон потрійного збігу е2, який є 7-м обертонів від Fis, 5-м від с і 3-м від а.

Звуки D, Fis, c і а мають загальний тон четверного збігу е2.

В музиці тони збіги можуть спотворювати характер гармонії. Так, велика секста в низькому регістрі завжди має кілька мінорний характер, домінантсептаккорд може утворити тон збіги, що надає акорду характер нонаккорда і т. п.

§ 5. Збіг двох звуків по частоті сприймається нами як один звук (фізичний унісон). Якщо поступово змінювати частоту одного зі звуків, то ми будемо сприймати один звук, що супроводжується биттям - періодичними посиленнями і ослаблення звуку (фізіологічний унісон). Висота цього звуку являє собою середню висоту між висотами обох складових звуків. Припинення звучання більш високого звуку створює враження зниження висоти чутного звуку. Припинення звуку більш низького створює враження підвищення звуку [6].

При збільшення різниці між звуками, більш ніж на 1/6 цілого тону (в середньому регістрі), їх злиття в один звук не відбувається і настає розщеплення унісону на два окремих звуку. Биття при цьому не зникають, а зберігаються до деякого межі.

При наявності декількох звуків, інтервал між крайніми звуками із заповненою серединою може доходити до 1/4 (унісон скрипок) і навіть 1/2 цілого тону (унісон однойменних голосів хору). Як показали дослідження, музиканти симфонічного оркестру, які виконують одну й ту саму партію, наприклад, перших скрипок, не грають точно в унісон, проте слухачі сприймають один злитий звук з висотою, що займає середнє положення між висотами всіх складових звуків.

Частота сумарного, яка супроводжується биттям, коливання залежить від співвідношення амплітуд доданків коливань. Якщо їх амплітуди рівні між собою, то частота його залишається постійною, не змінюється, маючи середнє значення між частотами доданків коливань.

Якщо амплітуди коливань доданків не рівні, то частота сумарного коливання періодично змінюється незначно, спільно з періодичним зміною його амплітуди. При максимумі амплітуди частота лежить між частотами доданків звуків. Але при подальшому потім мінімум амплітуди частота злитого звуку відхиляється в бік частоти звуку з більшою амплітудою і навіть заходить за цю частоту. Якщо з двох складових звуків звук з більшою амплітудою є більш ви