Про звуковисотного організації ладотональних систем
Поняття
принципу мінімізації дозволяє визначити звуковисотні відносини між
ступенями ладотональной системи та її центром.
Попередньо
відзначимо, що два поняття - лад і тональність нерозривні і лад сам по собі,
може існувати тільки у вигляді звукоряду. У цьому розумінні ладова система
визначається Ю. Н. Холопова в Музичному енциклопедичному словнику.
До
такого розуміння теоретики йшли досить довгим шляхом, яким коли-небудь
буде присвячене окреме дослідження. Тобто, лад або ладотональная система
є системою звуковисотного відносин всіх ступенів ладу по відношенню до його
центру. У свою чергу, через цей зв'язок визначаються звуковисотні відносини
ступенів між собою. Центром може бути, як один щабель - тоніка
(моноцентр), так і тонічний комплекс ступенів (поліцентр). Звуковисотні
відносини ступенів ладу визначаються через звуковисотні значення музичних
інтервалів утворених з тонікою або тонічним комплексом.
В
відношенні гармонійної організації Т. Ф. Мюллер писав: «Вона виникає в будь-якому
вигляді багатоголосся ... і присутній у прихованому вигляді навіть в одноголосний. ... Всяка
мелодія таїть в собі гармонію, більше того, в ній потенційно укладені багато
варіанти гармонізації »[1].
В
світлі принципу мінімізації можна доповнити цитату з Мюллера тим, що будь-яка
нотний запис мелодії, будь-яка послідовність нот може містити в собі не
один мелодійний варіант, кожен з яких визначається своєї гармонізацією
або групою варіантів гармонізації, тобто залежить від вибору гармонійного
центру - тоніки або тонічного комплексу.
Природно,
що це також відноситься і до ладотональним системам.
Звернемося
до 12-ступені звукоряд, побудованому від до. Відповідно до принципу
мінімізації, при прийнятті першого ступеня за центральну - тоніку, у ньому
утворюються наступні звуковисотні відносини: до - 1, до # -?, ре - 9/8, ре #
(міb) - 6/5, ми - 5/4, фа - 4/3, фа # - 10/7 або 7/5, сіль - 3/2, сіль # (ляb) --
8/5, ля - 5/3, ля # (сіb) - 7/4, си -?. Знак питання поставлено у тих ступенів,
для яких звуковисотні значення не можуть бути визначені в безпосередній
зв'язку з до. Можливо, виникає питання з приводу однозначної присвоєння
інтервалам до-ре значення 9/8 та до-сіb - 7/4. Це пояснюється тим, що в даних
випадках ми отримуємо мінімальні гармонійні відносини в співзвуччя
підлеглого типу (мінімізація за кількістю основних тонів у співзвуччі). Це
підтверджується в ході аналізу та перекладання в 22-ступенів дію 1-ої прелюдії
І. С. Баха. Можна розглядати це як додаткове свідчення, що 9-ий
обертон чути в будові звуку і самостійно бере участь у формуванні
гармонійного слуху, а не як квінти до Квінти. Але це стосується тільки
зв'язку другого та сьомого ступенів з центром. Для большесекундових відносин між
іншими ступенями в рамках ладотональності це значення, в 12-ступенем ладі,
може бути й іншим - 10/9 або 8/7. У цьому виявляється організуюча сила
тонального центру, який впливає на інтонаційні відносини між
іншими ступенями ладотональной системи.
Але
існує і зворотну дію.
Принцип
мінімізації діє і при взаємодії музичних ступенів у
послідовному русі. У зв'язку з цим, при певному мелодійної
рух може виникнути ситуація, при якій будь-яка ступінь перестане
утворювати з тональним центром інтервал з мінімальним значенням. У цьому
випадку виникає передумова до модуляції в іншу тональність, яка може
бути вирішена декількома способами.
Пояснимо
це більш докладно.
В
«Ідеально» тональному музичному творі всі щаблі не тільки утворюють
звукові інтервали з мінімальним значенням по відношенню до центру, але і слідують
один за одним таким чином, щоб між ними утворювалися інтервали також з
мінімальними значеннями - звідси і найбільш детально визначений рух --
секундовое. Секунда найменш стійкий інтервал і досить легко змінює своє
звуковисотного значення, під впливом тонального центру. Наприклад, інтервал
до-ре, в тональності до, має звуковисотного значення - 9/8, а ре-ми - 10/9
(див. нижче). При русі по інтервалах більше секунди, може виникати
передумова до модуляції [2]. Так, наприклад, при русі від тоніки до по
квінтах, ми приходимо в третьому кроці до Щоб з інтонаційним значенням 27/16 по
відношенню до центру. Але інтервал до-ля прагне до значення 5/3, звідси
відбувається порушення ладотональной зв'язку.
Тут
виникає три варіанти подальшого розвитку. Перший - повернення в тональність
за допомогою «демодуляціонного» руху (приклад 1), другий - перехід
(остаточна модуляція) в нову тональність (приклад 2). Другий варіант ми
розглядати не будемо, тому що закріплення нової тональності викликає ті ж
вимоги, що і збереження старої, тобто мінімізація подальшого руху
по відношенню до нового центру. Третій варіант - вважати такий рух не
модуляцією, а специфічною інтонацією в рамках початкової ладотональності.
Причому у наведеній нами послідовності руху по квінтах до-соль-ре-ля
специфічна інтонація може виникнути не тільки в інтервалі до-ля, а й у
будь-який Квінт у наведеній послідовності, яку можна трактувати,
наприклад, як 40/27. Тоді інтервал до-ля отримує мінімальне значення 5/3.
Останній варіант випливає з ідей ХХ століття, але вона має бути у вищій мірі
розвиненого (дослідного) слуху і (або) закріплення цієї інтонації гармонійними
засобами. У цьому випадку поняття модуляції втрачає свій сенс, тому що всі
музичне побудову зводиться до централізації щодо одного центру з
впровадженням у ладотональную систему специфічних (діссонантних) інтонацій.
Слід зазначити, що такі звуковисотні варіації насправді можливі
в системах, в меншій мірі з реально лунають моноцентром, більшою - з
поліцентром, а не з передбачуваним (уявним) моноцентром, який виникає в
монодії за рахунок організації мелодійного побудови і є дуже
нестійким, то є схильним до модуляції.
Для
малої септими такою однозначною звуковисотного трактування по відношенню до
тональному центру, як для великої секунди, дати не можна. У ранніх церковних
ладотональних системах сьомий щаблем була сіb (в загальному розумінні VII низька
ступінь). Можна припустити, що звуковисотного вона трактувалася
(сприймалася) як 7-ий обертон. Але не можна відкидати її трактування в
як кварти до кварті, тоді вона утворює з тонікою звуковий інтервал 16/9.
Також вона може трактуватися як квінта від малої терції (або мала терція до
квінта), тоді вона приймає значення 9/5. Хоча останні два значення
відносяться вже, як мінімум, до двузвучним тональним центрам, а не до одиночного
(моноцентру). У цьому відношенні мала септима вимагає окремого дослідження.
Для
великий септими, як і для малої секунди не можна вказати певного
звуковисотного значення, грунтуючись тільки на їх зв'язку з тонікою. Цих
значень досить багато і більш конкретно, по відношенню до тонік, вони
визначаються тільки через зв'язки з іншими ступенями.
Для
фа # ми маємо два значення, які рівноцінні. Це пояснює особливе положення
тритона - те, що він ніс у собі подвійне значення і в прямому з'єднанні з
тональним центром не сприяв його зміцнення. Але необхідно відзначити, що
в окремих музичних культурах, наприклад, якутської, звукоряди з амбітусом в
тритон займають найбільше місце в музичній практиці [3].
Грунтуючись
на викладене вище, ми можемо записати загальний варіант звуковисотного організації
найпростішої об'єднаної ладотональной системи:
1
- 1;
2
- 16/15, 15/14, 21/20, 25/24;
3
- 9/8, 10/9, 8/7;
4
- 6/5, 7/6;
5
- 5/4;
6
- 4/3;
7
- 7/5; 10/7;
8
- 3/2;
9
- 8/5;
10
- 5/3, 12/7;
11
- 7/4, 9/5, 16/9;
12
- 15/8, 28/15, 40/21, 48/25.
* * *
В
європейської музичної теорії, як основні, історично визначилися
ладотональние системи, які прийнято називати діатонічний. Питання про
кордоні між Діатоніка і «недіатонікой» відкрито і по теперішній час. Дану
проблему досить докладно висвітлив М. Тараканов [4]: «Сама по собі думка про
необхідності розширити сферу застосування терміна «Діатоніка», безумовно,
закономірна. Суттєві труднощі виникають у тому випадку, якщо діатонічний
ми визнаємо лише семіступенние звукоряди, що заповнюють октаву кроками по
секундах. Навіть за такої умови важко обмежитися звичайним звукорядом «білих
клавіш ». Чому, наприклад, не можна ввести в сферу Діатоніка гаму мелодичного
мінору або улюблену гаму Бартока, що включає лідійський кварту і
міксолідійскую септима? А як бути зі східними гаммами, що містять
нейтральну терцію (наприклад, з арабською гамою «раст»), або з гаммами, де
виникає типовий для музики Сходу хід на півтора тону (збільшену
секунду)?
Питання
про природу Діатоніка ще ускладнюється, якщо згадати про нерівномірно
темперованого звукоряду, де виникає варіантність ступенів на відстані
(тобто в різних октавах) »[5].
Ми
не будемо вирішувати цю проблему, тому що в світлі сучасної музичної практики
це питання не актуальне. Навпаки, поняття «Діатоніка» вже давно не може
використовуватися в якості основи для аналізу ладової організації багатьох
сучасних музичних творів, та й не тільки сучасних. Розглянемо її
організацію з іншого боку.
В
Насамперед зазначимо, що згідно з «діатонічний традиції» обмежимо її
сімома східцями.
Однією
з найпростіших діатонічний ладотональних систем, яка стоїть ближче всього
до «ідеально» тональної, є мажор, точніше квазімажор [6]
.
Але, в даному випадку, його краще називати лідійским або іонійським ладом [7]
, Щоб підкреслити відмінність від ладотональной системи з
мажорних тризвуччя в основі. Його звуковисотного структура, з центром до,
визначається наступним чином:
до
- 1, ре - 9/8, ми - 5/4, фа - 4/3, сіль - 3/2, ля - 5/3, сі - 15/8
Очевидно,
що в даній звуковисотного структурі, такі мелодійні послідовностей, як ре --
фа (32/27), ре - ля (40/27), фа - сі (45/32), і в зворотному порядку, створюють
передумови до модуляції, які можуть бути дозволені по одному з
вищевказаних варіантів. Звернемо увагу, що тут розглядається не
до-мажор, а лад з центром до. Розширення даного ладу в бік хроматікі дає
нам систему з звуковисотного відносинами зазначеними вище. Єдина відмінність
від нього, це точне визначення звуковисотного сі. Така точність походить від
мінімізації інтервалів утворених цієї ступенем зі всіма іншими, крім фа.
Звуковисотного ж конкретизація до # відбувається тільки в музичній фактурі, в
прямому взаємодії з нетоніческімі ступенями, що утворюють с до # звуковисотного
певні, стійкі інтервали (більше секунди і менше септими).
В
вихідному діатонічному ладу з центром до, виділяються ступені ми і сіль, які
несуть звуковисотні функції найближчих обртонов цього центру і гармонійно
закріплюють тоніку а, отже, можуть і підключатися до неї, утворюючи
трезвучний центр. Даного властивості позбавлені ступені фа і ля, які, при
включення їх в центр, по-перше, позбавляють до центрального значення і, по-друге,
впливають на звуковисотного формування ре (переводячи його значення в 10/9
стосовно до) і сі (переводять до значення 40/21). Тобто дані ступені
надають руйнівну дію на інтонаційну структуру ладотональності з
центром до. При підключенні ж ре до тональному центру, гармонійне ядро
стає нестійким або інтонаційно змінним, тому що при появі на
даної опорі фа або ля, ре змінює своє інтонаційне значення з 9/8 на 10/9.
Звідси випливає єдиний найпростіший варіант гармонійного розширення
тонального центру від до до до-мажору.
Але
при хроматичному розширенні лада проявляється відмінність між цими ладами, то
є між монотональностью до і гармонійної тональністю до-мажор. Це
відмінність полягає в різній звуковисотного організації ступені ляb, в першу
випадку 8/5, у другому - 25/16 (через взаємодію з ми). Крім того,
виникає однозначна звуковисотного трактування до # - 15/14, через трітоновую
зв'язок з сіль (10/7) і малотерцовую с ми (7/6). Також отримує однозначну
звуковисотного трактування сіb - 7/4, що призводить до втрати її квартового споріднення
з фа. Все це робить істотний вплив на звуковисотного організацію в
окремих мелодійних ходах, багато з яких інтонаційно розрізняються
тональностях до і до-мажор. Тому необхідно розуміти ці два ладотональние
системи, як інтонаційно різні, хоча вони й мають до певної межі
багато спільного. Як постановка проблеми співвідношення ладотональностей з
моноцентром (в монодії цей центр уявний, відчутний) і з гармонійним центром,
ця думка проходить наскрізною лінією в багатьох роботах Т. Бершадський [8]
.
Гармонійне
розширення тонального центру можливе не тільки в представленому вигляді. Просто
таке розширення найбільш просте й очевидне, що пояснює виділення мажору
(і мінору) в якості основних ладотональних систем. Інші гармонійні
розширення тоніки не тільки не виробляють такого яскравого підкреслення тонального
центру, а, навпаки, в тій чи іншій мірі знижують його значення.
Всі
вищесказане щодо натуральної квазімажорной Діатоніка з моноцентром до,
повною мірою відноситься і до іншої ладотональной системі, яку стародавні греки
називали гіподорійской або еолійському [9]
:
Щоб
- 1, си - 9/8, до - 6/5, ре - 4/3, ми - 3/2, фа - 8/5, сіль - 9/5;
Ми
будемо називати її квазімінорной Діатоніка з моноцентром ля. Розширюючи
центральний елемент до мінорного тризвуки, ми отримаємо натуральну мінорну
Діатоніка з мінорним тризвуччя як гармонійного центру. Як і в
попередньої ладотональной системі, таке розширення не змінює звуковисотного значень
ступенів ладу, але впливає на звуковисотного положення «хроматичних»
ступенів. Основна відмінність між мінорній Діатоніка і паралельної мажорній
проявляється в різному висотному значенні інтервалу до-ре, який в мінорі має
коефіцієнт 10/9 (у мажорі - 9/8). Це визначає в мінорі інші мелодійні
ходи для створення модуляційних передумов, а саме: ре - сіль і ре - сі, та
зберігається хід фа - сі.
Тут
ми, як і у вище розглянутої ладотональной системі з центром до, отримуємо
найпростіше розширення до гармонійної тональності з мінорним тризвуччя в
як центрального елемента. В цілому всі міркування щодо мажору
правочинні і відносно мінору.
Виходячи
з цього, ми можемо визначити критерій для визначення спорідненості між ладотональнимі
системами - число інтервалів з однаковими звуковисотного значеннями,
утворюваними однойменними ступенями. Так, наприклад, відмінність між паралельними
діатонічний ладотональнимі системами з моноцентрамі Щоб і до, виявляється
тільки в різному звуковисотного значенні інтервалу до-ре, тобто в різному
звуковисотного положенні другого ступеня в мажорі і четвертою в паралельному
мінорі.
* * *
Всі
вищесказане пояснює причину виділення мажору і мінору серед інших
можливих ладотональних систем з поліцентром в основі. Крім цього, важливе
значення мала і можливість створення системи функціонального взаємозв'язку між
тризвуки побудованими по терція від ступенів входять до квазімажорний або
квазімінорний лади. Таку систему дуже складно створити для акордів з іншим
будовою.
Список літератури
[1] Мюллер Т. Ф. Гармонія. М., 1982. С. 3.
[2]
У принципі, вже зміна інтонаційного значення великий секунди на 10/9 або
8/7 можна розглядати, як розхитування тонального центру.
[3]
Див Алексєєв Е. Проблеми формування лада. М., 1976.
[4]
Тараканов М. Проблема ладу і тональності у трьох книгах про Прокоф 'єва//
Музичний сучасник. вип. 1, 1973, с. 292-337.
[5]
Тараканов М. Проблема ладу і тональності у трьох книгах про Прокоф 'єва//
Музичний сучасник. вип. 1, 1973, с. 294.
[6]
Квазі означає псевдо.
[7]
Тут ми використовуємо назви даного звукоряду застосовувані
у давньогрецькій і средневекой теоретичних системах. Див Браудо Е.М.
Загальна історія музики. У 2 томах: т.1 - Пб., 1922. Саккетті Л.А. Нарис
загальної історії музики. СПб., 1891.
[8]
Бершадська Т. До питання про стійкість, і нестійкості
в ладах російської народної пісні.// Проблеми лада. М., 1972. Бершадська Т.
Опції мелодійних зв'язків у сучасній музиці.// Кри?? ика і музикознавства.
Л., 1980, с. 16-23.
[9]
Див Л. Саккетті, Е. М. Браудо.
