Універсальний музичний лад
Ми
підійшли безпосередньо до питання про формування універсального музичного
ладу. Яким же умов він повинен задовольняти?
Основні
вимоги були вироблені ще в процесі формування 12-ступеня
рівномірно-темперованого ладу. Інші випливають з результатів отриманих Н.
А. Гарбузова у дослідженнях з звуковисотного інтонуванням музичних
інтервалів.
Розглянемо
їх докладно.
1. Вимога рівномірної темперації.
Це
умова визначилося у 17-18 століттях, у процесі пошуку системи налаштування
музичних інструментів з фіксованим ладом, яка забезпечувала б
збереження звуковисотного настроювальних відносин між 12 музичними ступенями
в будь-якій тональної системи, тобто свободу модуляції і транспонування в будь-яку
тональність без необхідності перебудовувати музичний інструмент з
фіксованою висотою звуків. Якщо коротко, то рівномірна темперації
забезпечує вирішення проблеми об'єднання в одній системі: лінійності в
відносинах між основним тоном і обертонами, з одного боку, і нелінійності в
сприйнятті однойменних звукових інтервалів, з іншого. [1].
Математично
відношення між висотами двох сусідніх ступенів при рівномірної темперації одно
21/n, де 2 - відношення між початковими ступенями двох сусідніх октав, n --
число ступенів у октаві.
2. Ширина функціональної зони музичного інтервалу.
В
12-ступенем рівномірно-темперований стрій функціональна зона, тобто
відстань між сусідніми ступенями одно 100 центам. У той же час, ширина
зони інтонування музичного інтервалу, в якій він зберігає своє
гармонійне якість, дорівнює 60 центам. Звідси випливає вимога: відстань
між сусідніми ступенями повинно бути в районі 60 центів. Якщо воно буде
більше, то частину звуків з октавній спектру не потрапить у функціональну зону
ступені (інтервалу), якщо - менше, то частина звуків можуть інтоніроваться від
різних ступенів, що буде розмивати диференціацію між ними.
3. Вимога мінімізації помилки у налаштуванні квінти.
Абсолютна
точність у забезпеченні налаштування квінти на ставлення 3/2 (1,5) неможлива, при
збереженні вимоги рівномірної темперації. Тому, виходячи з даних
практики настройки музичних інструментів, визначимо цю помилку не більше 6-8
центів.
4. Вимога точності настройки інших
Консонантне інтервалів.
Вимога
більш точної настройки таких інтервалів, як мала і велика терції, мала і
велика сексти, є скоріше кращим, ніж необхідним, але його також
бажано враховувати.
Виходячи
з вимог по настройці квінти ми отримаємо наступне нерівність:
1,4955
<2k/n <1,5045, де:
--
k - номер квінтове ступени;
--
n - число ступенів у октаві;
Даним
умовами, крім 12-ступеня, відповідають 17, 19 і 22-ступеня будів (усі
рівномірно-темперований).
Кожен
з буд дає такі помилки у налаштуванні квінти: 17-ступенів - + 3,5 цента,
19 - - 7,6 цента, 22 - + 6,7 цента. За настройці терцій та їх звернень найбільш
точний 22-ступенів лад. Також цей лад дає найбільш оптимальне
співвідношення між функціональною зоною ступені (54,5 цента) і зоною
інтонування (60 центів). У порівнянні з 24-ступенем строєм 22-ступенів
дозволяє розділити за різними ступенями специфічні гармонійні значення
великої терції 5/4 (8 ступінь) і 9/7 (9 ступінь) і забезпечує істотно
більш точну настройку музичних інтервалів на ці значення.
В
зв'язку з цим, він виглядає найбільш кращим.
Необхідно
відзначити, що решта будів ми не заперечуємо, вони також цікаві в плані
реалізації. Але ці три ладу існують в музичній практиці арабської і
індійської музичних культур у вигляді теоретичних буд. І вони виникли також
в процесі слухового відбору, як і 12-ступенів, лад. У арабській музичній
культурі це 17-ступенів і 19-ступенів строї, в індійській - 22-ступенів
лад. Вони не є рівномірно-темперований і не реалізуються в повному
обсязі для настройки музичних інструментів, але цікавий сам питання про їх
виникненні і становленні, так як ці строї надає значно більше
можливостей у створенні гармонійних сполучень, ніж 12-ступенів, і їх
дослідження ще чекають.
Повернемося
до 22-ступенем строю. У таблиці 1 вказані його основні характеристики. Як ми
бачимо, він дає високу точність настройки великої терції на інтервальний
коефіцієнт 5/4 - помилка складає 4,4 цента. Але не це головне. Цей лад,
який ми назвали універсальним, розносить по різним музичним інтервалам
звукові з такими характерними інтервальними коефіцієнтами, як 5/4 і 9/7, 6/5
і 7/6, 9/5 і 7/4 та інші, що підвищує звуковисотного визначеність
музичних інтервалів в ньому. Крім того, у 22-ступенем ладі можлива
реалізація звукових інтервалів з такими інтервальними коефіцієнтами, як 11/8
і 13/8. Ми виділяємо їх тому, що в 12-ступенем ладі вони не можуть бути
реалізовані (як і багато інших), тому що перебувають поза зонами інтонування
кварти та тритон - для першого, і тритона і квінти - для другого. У той же час
ми виходимо з припущення, що вони сприймаються людським слухом і можуть
використовуватися в гармонійних оборотах так само, як інтервали, утворені шляхом
з'єднання через 2, 3, 5 і 7 обертони і їх «похідні» [2]. Тобто,
22-ступенів лад забезпечує розширення інтонаційної сфери.
12-ступенів
лад не дозволяє вийти за межі, позначені зазначеними обертонами. Вони
є межею цього ладу. У той же час необхідно зазначити, що і
22-ступенів лад не є безмежним, але з інших причин.
В
12-ступенем ладі 30-40% звукових інтервалів знаходяться поза зонами інтонування
музичних інтервалів, тобто в проміжних зонах, і це є причиною
неможливості їх відтворення в цьому устрої. У 22-ступенем ладі
проміжні зони відсутні. Але якщо ми захочемо уявити, наприклад,
інтервал 1-9 у якості звукового з коефіцієнтом 22/17, то без
відповідного гармонійного оточення цього домогтися неможливо. У зв'язку з
принципом мінімізації наш слух буде зводити цей інтервал до найбільш простому
відношенню, а саме, 9/7. Тому багато звукові інтервали ми не зможемо
відтворити тільки з-за неможливості гармонійно організувати
відповідну їм музичну тканину. Це обмеження стосується не тільки
22-ступені ладу, але й до ладу з великою кількістю ступенів. У зв'язку з
цим можна сказати, що 22-ступенів лад є межею в розвитку
музичних буд.
Звичайно,
виникає питання, як змінюється звучання музичних творів написаних в
12-ступенем ладі, після їх перекладання в 22-ступенів.
Мною
було виконано ряд таких перекладень для творів різних напрямків та епох
(наводяться в окремому розділі).
Таблиця
1. (Межі функціональної зони дані тільки верхні, так як вони ж є і
нижніми на наш прилеглої ступени; жирне виділення в характерних інтервалах
зроблено тільки для кращого розпізнавання)
Номер ступені
Ставлення до
1-ої ступені
Межі функціональної зони
Характерні звукові інтервали вхідні
в зони інтонування ступенів
1
1
1,016
1
2
1,032
1,048
22/21, 25/24, 28/27
3
1,065
1,082
14/13, 15/14, 16/15, 17/16,
18/17, 19/18
4
1,099
1,167
10/9, 11/10, 12/11, 13/12,
35/32
5
1,134
1,152
8/7, 9/8, 17/15, 19/17
6
1,171
1,189
7/6, 13/11, 15/13, 19/16,
20/17, 22/19, 32/27
7
1,208
1,227
6/5, 11/9, 17/14
8
1,247
1,267
5/4, 16/13, 24/19
9
1,287
1,307
9/7, 13/10, 14/11, 19/15, 22/17
10
1,328
1,349
4/3, 17/13, 21/16
11
1,37
1,392
11/8, 15/11, 18/13, 19/14,
27/20
12
1,414
1,437
7/5, 10/7, 17/12, 24/17
13
1,46
1,483
13/19, 16/11, 19/13, 22/15,
28/19
14
1,506
1,53
3/2, 26/17, 32/21
15
1,554
1,579
11/7, 14/9, 17/11, 20/13,
25/16, 30/19
16
1,604
1,63
8/5, 13/8, 19/12
17
1,656
1,682
5/3, 18/11, 28/17
18
1,709
1,736
12/7, 17/10, 19/11, 22/13,
26/15, 27/16, 30/19
19
1.763
1,791
7/4, 16/9, 25/14, 30/17, 34/19
20
1,82
1,849
9/5, 11/6, 20/11, 24/13
21
1,878
1.908
13/7, 15/8, 17/9, 19/10, 28/15,
32/17, 36/19, 40/21
22
1,938
1,969
48/25, 21/11, 27/14
[1] Більш докладно про причини і процес
переходу до рівномірно-темперований стрій см. Шерман Н. С. Формування
рівномірно-темперованого ладу. М., 1964.
[2]
Під похідними ми розуміємо інтервальні відносини, в яких використовуються
прості числа, перемножені між собою. Наприклад, 9/8 = (3) 2/(2) 3,
15/8 = (3 * 5)/(2) 3. Це подання невірно, тому що 9 та 15 обертони
існують самі по собі. У зв'язку з цим ми взяли слово «похідні» в лапки.
Список літератури
Для
підготовки даної роботи були використані матеріали з сайту http://www.mushar.ru
