Принцип мінімізації
Повернемося
до досліджень Н. А. Гарбузова і розглянемо заключну частину висновків з
його підсумкової роботи «Зонна природа звуковисотного слуху».
Витяг
з висновків:
«1 [1].
Зонна природа звуковисотного слуху зробила можливим Ансамблевий виконання,
тому що вона обумовлює інтонаційне єдність ансамблю.
2.
Сучасна двенадцатізонная музична система виникла в результаті не
розрахунку, а тривалого слухового відбору, в процесі історичного розвитку
музичної культури основних інтервальних зон (зон з певною
індивідуальністю). Проміжні зони (зони з невизначеною
індивідуальністю) застосовуються сучасним музичним мистецтвом як крайні
інтонації основних.
3.
Математичні строї: Піфагором, чистий, 12-звуковий
рівномірно-темперується-ний, а також строї, одержувані шляхом ділення октави на
більше, ніж 12, число рівних частин, існують тільки абстрактно
теоретично: вони нездійсненні навіть на музичних інструментах з
фіксованою висотою звуків (наприклад, на фортепіано).
4.
Строй, в якому виконуються музичні твори співочого голосу або
на музичних інструментах з нефіксованим висотою звуків, є зонний
лад. Він являє собою сукупність висотних відносин між зонами,
об'єднаними слуховим принципом (безпосереднім та опосередкованим спорідненістю
зон), і зображується за допомогою нотних знаків, букв і складів.
5.
Зонний лад містить в собі безліч інтонаційних варіантів, а
кожне виконання музичного твору в Зоїному ладі співочого голосу
або на музичних інструментах з нефіксованим висотою звуків представляє
собою неповторний інтонаційний варіант цього ладу - інтонаційний варіант
даного виконання.
12-звуковий
РТС являє собою окремий випадок 12-зонного ладу.
6.
Зведення в музичному мистецтві інтонаційних явищ до певних
кількісним відносин між звуками, інакше кажучи, пояснення музичних
явищ точкового, а не зонної акустикою - неприпустимо, тому що таке пояснення
не відповідає закономірностям, які спостерігаються в музичній практиці.
7.
Зона не є областю допусків по відношенню до деякої об'єктивної
звуковисотного нормі, так як в межах зони всі звуки, інтервали і тональності
якісно рівні.
8.
Музична практика користується унісон і вібрато як естетичними
чинниками. Унісон є зона, що звучить у одночасності, а вібрато - зона звучна
у послідовності. Ансамблевий виконання також являє собою
естетичне явище: ансамблі можливі тільки завдяки зонної природі
звуковисотного слуху.
Аналіз
висновків:
1.
З першим висновком ми повинні погодитися беззаперечно, зауваживши тільки, що всі
виконавці в ансамблі не повинні, у своїх неточності, виходити за межі зони
інтонування, але тільки не тієї ступені, яка записана в партитурі, а того
звуку (звукового інтервалу) який вимагає виконати диригент [2]. Це він
визначає, як звуковисотного інтерпретувати ту чи іншу ноту (музичний
інтервал).
2.
12-ступенів лад виник, звичайно, в результаті слухового відбору. Арабські 17 --
і 19-ступеня строї і індійський 22-ступенів лад виникли також у процесі
слухового відбору. Тому 12-ступенів лад не можна вважати остаточним і
єдиним в цьому відношенні. Цьому також заважають проміжні інтервали,
отримані в дослідженнях Н. А. Гарбузова, в яких відсутні якості
сусідніх ступенів. Їх не можна передати ні через який-небудь сусідній музичний
інтервал 12-зонного ладу. Інший недолік цього ладу полягає в тому, що він
прив'язаний до Діатоніка, ладових систем, що дозволяють виконувати тільки ті
звукові інтервали, в яких утворюють їх звуки з'єднуються виключно
через обертони з першого по дев'ятий та їх комбінації одержувані шляхом
множення і ділення.
3.
Тому 12-зонний лад не універсальний, просто для створення інших строїв, до
певного часу, не було вагомих аргументів, і їх розробка грунтувалася
тільки на одержанні більш точної настройки на звукові інтервали, і без того
доступні в 12-ступенем рівномірно-темперований стрій, як показали
дослідження Н. А. Гарбузова. Але як тільки 12-ступенів лад перестав
задовольняти композиторів своїми гармонійними і інтонаційними
можливостями, з'явилися чверть-та третьтоновие будів. У зв'язку з цим,
можливість використання музичного ладу з великою кількістю ступенів
є не просто абстрактним теоретичною вигадкою. Такі строї можуть
розширити число інтонаційних варіантів не тільки на інструментах з
фіксованою висотою звуків, але і на інструментах з нефіксованим висотою і,
відповідно, в співі. До цього призводить ретельний аналіз результатів
досліджень Н. А. Гарбузова. І вони цілком реальні і здійсненні. Але про це
пізніше.
4
- 5. Що таке сукупність висотних відносин між зонами? Якщо б
людський слух сприймав би звук як широку смугу, то, як він визначив
б не тільки вібрато, але й відмінність між інтонаційними варіантами. Адже
інтонаційний варіант - це не що інше, як звуковисотного інтерпретація
ступеня або музичного інтервалу, а вібрато - звуковисотного обігравання,
опеваніе ступені, інтервалу з ясно вираженими звуковисотного відхиленнями.
Якщо ця інтерпретація не завжди гармонійно зрозуміла, то це недолік
теорії, яка розроблена саме для конкретного ладу.
6
- 7. Дана інтерпретація Гарбузова результатів своїх досліджень не зовсім
вірна. Тим більше не можна стверджувати, що в межах зони всі звуки інтервали і
тональності якісно рівні. У цьому випадку ми повертаємося знову до того ж
точкового розуміння музичної щаблі й інтервалу. Тут необхідно сказати
по-іншому: неприпустимо точкову налаштування інтервалів на інструментах з фіксованим
ладом переносити на звуковисотного розуміння музичних інтервалів, але також
не можна переносити якість зони ступеня або музичного інтервалу на все
звуки, що входять до цієї зони.
В
висновках зроблених Н. А. Гарбузова явно проглядається односторонній підхід до
результатами своїх дослідів. Головним для нього було прагнення обгрунтувати
12-ступенів рівномірно-темперований лад і припинити спроби створення
строїв, в яких їх творці прагнули отримати тільки одне - як можна
більш точну настройку музичних інтервалів на певні гармонійні
співвідношення. І він довів, що наявність зонного слуху нівелює відмінності між
12-ступені Піфагора, чистим і рівномірно-темперований стрій в
відношенні звуковисотного інтерпретації музичних ступенів і інтервалів. При
цих умовах рівномірно-темперований лад стає переважаючим, так
як тільки він забезпечує рівність усіх тональностей і вільну модуляцію з
якої-небудь однієї в будь-яку іншу.
Наведена
критика висновків Н. А. Гарбузова з результатів його досліджень змушує нас
поставитися до цих результатів по-іншому і переглянути його висновки.
Ми
можемо сказати, що система слухового сприйняття людини [3] здатна
сприймати гармонійне якість музичного інтервалу в певному
спектрі звукових інтервалів, який ми назвали зоною інтонування. Але, з
іншого боку, наше слухове сприйняття також здатне змінювати гармонійну
сутність фіксованого налаштування музичного інтервалу, в залежності від
оточуючих його гармонійних умов. На відміну від музичного інтервалу,
який визначається кількістю ступенів (для 12-ступеня ладу - півтонів)
що входять до нього і утворюється музичними ступенями, на які ділиться октава,
інтервал, що має фіксоване числове значення, ми домовилися називати
звуковим. Такий інтервал характеризується конкретним числовим відношенням: 5/4;
0,6; і. т.д., яке показує відношення висот (частот) звуків, що утворюють
цей інтервал. [4]
Ю.
Н. Рагс пише: "у Зоїному ладі ... міститься« незліченна безліч
інтонаційних варіантів »...; звідси, з великою вірогідністю випливає, що кожна
з 12 ступенів цього ладу може містити безліч інтонацій »[5].
маючи на увазі,
що кожен варіант інтонації інтервалу, це і є конкретний звуковий
інтервал, можна сказати, що музичний інтервал містить в собі,
теоретично, нескінченна безліч звукових інтервалів. Визначаючи кожен
інтонаційний варіант як конкретний звуковий (інтервал або ступінь) ми можемо
перефразувати цитату: кожен музичний інтервал може сприйматися в
як нескінченної кількості звукових інтервалів, що входять в його зону
інтонування.
В
залежно від конкретних гармонійних умов - тональної організації,
оточуючих близьких і далеких гармонійних зв'язків і т. д. - наш слух вибирає
певний звуковий інтервал з цього нескінченної кількості. Таким чином,
формується інтонаційна звуковисотного конкретність музичного інтервалу.
Вона виникає в рамках інтервалу, гармонійного обороту, фрази, всього
музичного твору.
Причому
цей вибір відбувається таким чином, щоб між двома звуками, що утворюють
цей інтервал, було найбільше спорідненість. Особливо яскраво це виявляється у, так
званих, Консонантне музичних інтервалів, які, свого часу
музичні теоретики і намагалися налаштувати на це сприймається значення. Це
визначає найбільшу гармонійність музичного інтервалу як звукового,
яка виникає при з'єднанні двох звуків через найближчі гармоніки
(обертони) до їх основним тонів. Наприклад, велику терцію ми сприймаємо саме
як співзвучність з інтервальним коефіцієнтом рівним 5/4, коли один звук
з'єднується через свій 5 обертон, а інший - через 4, квінту ми визначаємо як
звуковий інтервал з коефіцієнтом 3/2. Такі відносини (інтервальні
коефіцієнти) є найближчими (найменшими) з відносин характеризують
інші можливі звукові інтервали, що знаходяться в зоні інтонування.
Інші звукові інтервали, що входять в зону інтонування великої терції, характеризуються
зв'язком через більш далекі обертони, з набагато більш далекій ступенем спорідненості.
Так, наприклад, в зоні інтонування великої терції знаходяться звукові інтервали
з коефіцієнтами 9/7 (коли загальний обертон є 9-м для одного звуку і 7-м
для іншого), 32/27 і так далі, але наш слух вибирає 5/4. У зв'язку з цим, дане
властивість слухового сприйняття можна назвати принципом мінімізації.
Але
не всі музичні інтервали мають у своїх зонах інтонування звукові
інтервали з яскраво вираженим найбільш родинними зв'язками що утворюють їх звуків. У
таблиці 1 приведено по декілька звукових інтервалів, що входять до зони
інтонування кожного музичного інтервалу 12-ступеня
рівномірно-темперованого ладу (інтервали визначаються між першим ступенем
і n-ой, що утворює з нею даний музичний інтервал).
Таблиця
1.
Музична ступінь
Фіксована налаштування
щодо 1-ї
Звукові
інтервали утворені
з 1 ступенем
Межі зони інтонування муз.
інтервалу
1
1
1
0,981
1,019
2
1,0595
15/14, 16/15, 21/20, 25/24
1,04
1,079
3
1,1225
10/9; 9/8; 8/7; 28/25
1,101
1,144
4
1,1892
6/5; 7/6; 32/27
1,167
1,212
5
1,26
5/4; 9/7; 32/25
1.236
1,284
6
1,335
4/3; 21/16; 27/20
1,31
1,36
7
1,414
7/5; 10/7; 25/18, 36/25, 45/32;
64/45
1,388
1,441
8
1,4983
3/2; 32/21; 40/27
1,47
1,526
9
1,5874
8/5; 14/9; 25/16
1,558
1,617
10
1,682
5/3; 12/7; 27/16
1,65
1,714
11
1,7818
7/4; 16/9; 9/5; 25/14
1,748
1,815
12
1,8877
15/8; 28/15; 40/21; 48/25
1,852
1,923
Як ми бачимо, у, так званих,
«Діссонантних» інтервалів (малої та великої секунд, малої та великої септах) в
межах зони інтонування є по кілька звукових інтервалів з
приблизно однаковою ступенем спорідненості що утворюють їх звуків, причому більше
далекій в порівнянні з «Консонантне» спорідненістю (велика секунда - 8/7, 9/8,
10/9, мала секунда - 14/13, 15/14, 16/15 і так далі). У «недосконалих
консонанс »кількість звукових інтервалів із зони інтонування з приблизно близьким
спорідненістю вже менше, та й спорідненість це ближче (мала терція - 6/5, 7/6, велика
терція - 5/4, 9/7, мала секста - 8/5, 14/9, велика секста - 5/3, 12/7).
«Досконалі консонанс» мають лише по одному звуковому інтервалу з близьким
спорідненістю (кварта - 4/3, квінта - 3/2), інші інтервали з їх зон
інтонування мають дуже далеке споріднення між утворюють їх звуками.
Звідси
визначаються і гармонійно «сильні» музичні інтервали, які грають
основну роль у конструюванні звуковисотного зв'язків між музичними
ступенями утворюють вертикальні освіти (акорди). Ними є
Консонантне музичні інтервали, які найважче сприйняти як
діссонантних звукових інтервалів. Так, наприклад, сприйняти квінту як
звукового інтервалу з коефіцієнтом 32/21 або 40/27, без будь-яких
додаткових гармонійних зв'язків неможливо. Природний людський слуховий
досвід не містить у собі таких звукових зв'язків, вони можуть з'явитися в ньому тільки
на основі музичного досвіду. У чистому вигляді, без гармонійного оточення, ми
інтоніруем квінту тільки в якості звукового інтервалу з коефіцієнтом 3/2. Але
це не означає, що квінта завжди звучить тільки в цьому звуковому значенні. У
прикладі 1 наведені варіанти різної гармонізації мелодійною квінти. У 1a
ми маємо звичайну «чистий» квінту як звуковий інтервалу з коефіцієнтом
3/2, в 1b «до» формується як тритон з коефіцієнтом 10/7 (про звуковисотного
інтонування тритона див. нижче) до «фа #», а «сіль» - як велика терція (5/4) до
«Ре #» (Енгармонічно одно «міb») і мелодійна квінта прагне до звукового
інтервалу з коефіцієнтом 35/24. Сприймаємо ми її в такій якості чи ні,
це окрема розмова, але дана квінта відрізняється по звучанню від «чистого». У
прикладі 1c «до» формується як терція до «ляb», а «сіль» - як кварта до «ре» і
квінта «до-сіль» перетворюється на звуковий інтервал з коефіцієнтом 32/21. У 1d
мелодійна квінта відрізняється від «чистого», тому що прагне стати звуковим
інтервалом з коефіцієнтом 125/96 або 75/56 під впливом опорної гармонії, а в
1e - знову 32/21. Але в рамках тональної організації музичного твору,
положення може істотно змінитися, під впливом більш глобальних факторів,
як, наприклад, тональная централізація всього музичного твору. Пізніше
ми більш детально розглянемо процес організації звуковисотного відносин між
музичними ступенями.
Менше
«Гармонійна сила» у недосконалих консонанс. Як у силу меншого споріднення
між звуками утворюють мінімальний звуковий інтервал, так і у зв'язку з
появою деякого вибору між двома звуковими інтервалами з досить
родинними зв'язками: для великої терції це звукові інтервали з коефіцієнтами
5/4 і 9/7, для малої терції - 6/5 і 7/6. Але слід зазначити, що сприйняття
великої терції як звуковий інтервалу з коефіцієнтом 9/7 перешкоджає
його велике зміщення від настройки великої терції в 12-ступенем РТС: близько 28
центів - на межі зони інтонування.
Ну
і звичайно, найбільш гармонійно слабкі музичні інтервали - «діссонантной
групи », які мають у своїх зонах інтонування велику кількість звукових
інтервалів з практично однаковим рівнем спорідненості між утворюють їх
звуками. Ці інтервали, в якійсь мірі, можна навіть назвати інтонаційно
невизначеними, так як поза ладотональной системи їх гармонійне якість,
якщо й можливо, то дуже важко визначити (див. таблицю 1). Природно, що
ці інтервали легко змінюють свою звуковисотного зміст при найменшому,
відповідному, зміні навколишніх гармонійних умов.
Цікавий
приклад побудував М. Етінгер у своїй праці «Раннеклассіческая гармонія» [6]. Він
об'єднав гармонізації різними композиторами одного і того ж мелодичного
побудови (Приклад 2, гармонізації: 1 - Букстехуде, 2 - Пахельбель, 3 - Бах).
Два заключних спадний і висхідний секундовие ходи звуковисотного
відрізняються у Баха, у порівнянні з гармонізацією Букстехуде. А в гармонізації
Пахельбель мелодійний хід ми-ре-ми являє суміш двох інших
гармонізацій. Перша секунда ми-ре ширше, ніж друге ре-ми. Зміна
звуковисотного значення ре відбувається в процесі гармонійного руху в
передостанньому такті. І якщо хід ми-ре звуковисотного аналогічний гармонізації
Баха, то хід ре-ми звуковисотного такий же, як у Букстехуде. Докладний
звуковисотного аналіз буде наведено пізніше.
Особливе
положення займає тритон. В його зоні інтонування є два звукових
інтервалу з абсолютно однаковою ступенем спорідненості між утворюють їх звуками.
Ці інтервали мають коефіцієнти: 7/5 та 10/7 і є зверненнями один одного.
Тому, гармонійна нестійкість, невизначеність у тритона в першу
чергу визначається тим, що він є зверненням самого себе.
Повернемося
до принципу мінімізації.
Якщо
окремі інтервали мінімізуються в нашому слуховому сприйнятті до звукових
інтервалів з найменшим інтервальним коефіцієнтом, як милозвучніших
звукосполучень, то в побудовах з числом інтервалів більше двох ситуація не
така однозначна.
Розглянемо
для прикладу чотири тризвуки: велике, мале, зменшене і збільшене.
В
мажорному і мінорному тризвуки ми маємо три інтервали: квінта, велика і мала
терції. Ці інтервали мінімізуються в нашому сприйнятті до звукових інтервалів
з відомими нам усім інтервальними коефіцієнтами: 3/2, 5/4 і 6/5 [7]. Між
ними не виникає жодних суперечностей, що зумовлює високу стійкість
цих акордів (поза функціональних зв'язків). Причому ця стійкість
поширюється і на звернення цих двох акордів.
В
зменшеному тризвуки ми маємо дещо іншу картину. Тут тритон однозначно
інтоніруется як звуковий інтервал з коефіцієнтом 7/5, а дві малі терції, в
зв'язку з цим, отримують різне звучання. Одна з них інтоніруется як
звуковий інтервал з коефіцієнтом 6/5, інша - як 7/6. При цьому конкретизація,
привласнення цих значень, верхньої або нижньої терції може відбутися тільки під
впливом навколишніх гармонійних умов, в музичній фактурі твору.
Якщо ж цього не відбувається, то терція в зменшеному тризвуки залишається, в
якоюсь мірою, інтонаційно невизначеною, здатної в будь-який момент прийняти те
або іншого значення. Ми не будемо розглядати всі можливі варіанти, залишивши
це для більшої роботи присвяченій розділу про виникнення нестійкості
в акордах.
В
збільшеному тризвуки виникає інший вид нестійкості. Він пов'язаний з тим, що
всі великі терції, за прийнятою традиції «чистого ладу», інтоніруются в
звукові інтервали з коефіцієнтами 5/4. Це призводить до інтонуванням малої
сексти в звуковій інтервал з коефіцієнтом 25/16. Цей інтервал набуває
слуховому нашому сприйнятті в протиріччя з інтервалом з коефіцієнтом 8/5.
Звідси виникає нестійкість збільшеного тризвуки. Вона досить
стабільна навіть в гармонійному оточенні, що істотно вплинуло на
використання цього акорду в музиці. Для того, щоб він став досить
застосуємо в музиці рівень композиторського і громадського музичного мислення
повинен був досягти певного рівня.
Ми
не будемо довго затримуватися на даному питанні, але розглянемо ще два акорду.
Перший - малий мажорний септакорд. У своєму підставі він має мажорна
тризвуччя, звуковисотного визначення ступенів в якому ми розглянули вище.
Додавання малої септими вводить ще один інтервал - тритон між великою терцією
і малої Септимій. У даному випадку цей тритон інтоніруется в звуковій інтервал
з коефіцієнтом 7/5, а мала септима - в 7/4, і ми отримуємо акорд з
наступними звуковисотного значеннями музичних ступенів прима - 1, б. терція
- 5/4, квінта - 3/2, м. септима - 7/4 (відзначимо, що в мінорному малому
септакорд мала септима інтоніруется в звуковій інтервал з коефіцієнтом 9/5
через квінтове зв'язок 3/2 з малою терцією, прима - 1, м. терція - 6/5, квінта --
3/2, м. септима - 9/5). Таким чином, пам'ятаючи вислів Л. А. Мазел [8],
інтервали, що характеризуються відносинами з використанням сімки, цілком
споживані в музичній практиці.
Другий
акорд є розширенням попереднього шляхом додавання нони - мажорний
нонаккорд з малою Септимій. Поява нони слабко впливає на інтонування малої
септими, у зв'язку з чим в цьому акорді утворюється цікава «велика терція» з
інтервальним коефіцієнтом 9/7. Такому сприйняттю, певною мірою, заважає
тільки одне - цей звуковий інтервал відрізняється від налаштування великої терції в
12-ступенем РТС майже на 28 центів, тобто перебуває на межі зони
інтонування. Але трактування малої септими як звуковий інтервалу з
коефіцієнтом 9/5 приводить до тритону з коефіцієнтом 36/25, що в більшій мірі
знижує стійкість акорду. Тому підхід щодо септ-і нонаккордов
закладений Ж. Ф. Рамо, а саме розгляд їх як просте додавання мажорних і
мінорних акордів, зменшених і збільшених тризвуки в корені невірно. Звідси
та основи політональності викладені Д. Мійо в роботі «Політональность і
атональність »невірні. У ході своїх висновків він не врахував звуковисотного
змін в музичних інтервалах таких акордів, що вони не завжди
поділяються на більш прості, і, що в під впливом навколишніх гармонійних
умов, в рамках фактури музичного твору, зміни можуть бути ще
більш складними. У той же час сама ідея про існування політональності, в
принципі правильна. Єдине чого вона вимагає - це більш глибокого аналізу
звуковисотного відносин у таких побудовах.
Примітки
[1]
Розбиття на пункти введено мною для поділу відповідей. У висновках Н. А.
Гарбузова це розбиття інше (Авт.)
[2]
У даному випадку диригент ніби коригує музичний стрій під своє
«Слухання» музичного твору.
[3]
Під системою слухового сприйняття ми будемо мати на увазі весь процес від
«Слухання» звуків до їх звуковисотного осмислення.
[
4]
Музичний інтервал може мати фіксоване значення на яке він
налаштовується в певному ладі на музичних інструментах з фіксованою
настроюванням, але це визначається вимогами музичного інструменту і не
є гармонійної характеристикою музичного інтервалу. У цьому випадку
його настроювання збігається з певним звуковим інтервалом, хоча гармонійне
якість може і не збігатися.
[5]
Рагс Ю.М. Концепція зонної природи музичного слуху Н. А. Гарбузова.// Н.А.
Гарбузов - музикант, дослідник, педагог. М., 1980, с. 35.
[6]
Етінгер М. Раннеклассіческая гармонія. М., 1979, с. 19.
[7]
Тут наведено інтервальні коефіцієнти для найтіснішого розташування акордів.
[8]
Мазель Л. А. "Проблеми класичної гармонії" М. 1972, с. 173
Список літератури
Для
підготовки даної роботи були використані матеріали з сайту http://www.mushar.ru
