До питання про акустичний обгрунтуванні акорду
В
середині першої половини XVIII ст. Жаном Філіпом Рамо була оприлюднена низка
теоретичних робіт з музики, в яких він, розвиваючи ідеї Дж. Царліно, виклав
новий підхід до пояснення походження музичної гармонії [
1] і
заклав фундамент для розробки основних положень функціональної системи
музичного гармонічного аналізу. За цей час, обгрунтування акорду у
Рамо є найбільш прийнятним, незважаючи на наявність в ньому істотних
недоліків, за які його теорія піддається цілком обгрунтованій критиці. Ми
не будемо її повторювати.
В
запропонованій роботі ми виділимо з них два основні обмеження, які були
покладені в основу теорії.
1.
Обмеження за обертонами. У акустичному обгрунтуванні музичних гармоній Ж. Ф.
Рамо обмежився тільки п'ятий (точніше шостим) обертонів [
2], відкинувши сьомий і вище
через їх слабку звучання. Якщо слідувати даному положенню Ж. Ф. Рамо, то
темброві відмінності у звуків визначаються тільки трьома обертонами: 1, 3 і 5.
Таке обмеження дозволило, в якійсь мірі, акустично обгрунтувати тільки
мажорна тризвуччя і, за аналогією - мінорний. У той же час такі складні
многоступенние поєднання, як септакорд, нонаккорди і т.д. стали
розглядатись виключно як комбінації з тризвуки одержувані шляхом
складання тризвуки. У зв'язку з цим, дане обмеження зробило істотний
вплив на розробку основних положень теорії політональності [
3] та
значно перешкодило її безпроблемне твердженням [
4].
Крім
того, обмеження по обертонами звело звуковисотного інтонаційну трактування
музичних інтервалів виключно до зазначених трьох обертонами з урахуванням тих
числових комбінацій, які можна отримати за їх участю.
Питання
про участь обертонів з 7 і вище (особливий інтерес, як випадок характеризує
недоліки 12-ступеня рівномірно-темперованого ладу, становлять 11 і
13 обертони) у формуванні гармонійного мислення в людини піднімався
теоретиками ще за часів Ж. Ф. Рамо. Чи не закрито він і по теперішній час. У ХХ
столітті до нього поверталися такі дослідники, як Гарбузов, Мазель,
Ісхакова-Вамба.
В
Водночас їхні аргументи, як проти, так і на користь використання 7-го
обертони в музичній практиці не виглядають переконливими [
5].
2.
Обмеження за кількістю центральних звуків (основних тонів). За висловом Ж. Ф.
Рамо, мажорна гармонія «дана в резонанс звучного тіла» [
6]. У його визначенні
центральну роль виконує тільки один звук - прима, а терція і квінта є
просто посиленими 5 і 3 обертонами основного тону. Навіть для мажорного тризвуки
таке обгрунтування справедливо лише при певному розташуванні терції і
квінти - коли квінта розташована не ближче терцдеціми (октава + квінта), а
терція знаходиться за два (і більше) октави від прими. Тісне їх розташування
мажорного акорду і тим більше його звернення випадають з теорії Ж. Ф. Рамо,
незважаючи на створену ним теорію звернень [
7]. Найбільш сильно обмеження по
числа основних тонів відбилося на акустичному обгрунтуванні мінорного
тризвуки. По суті справи цей акорд з акустичної сторони не має пояснення
і по теперішній час. Серед багатьох спроб здійснити це, можна виділити
тільки теорію Гельмгольца про унтертонах [
8], але й вона не мала успіху. Інші
спроби обгрунтування мінору у Ю. Н. Тюліна, Г. Брусяніна, Л. А. Мазел можна
розглядати лише як гіпотези, які несуть описовий характер і
засновані скоріше на слухових відчуттях, ніж на наукових обгрунтуваннях. У цьому
відношенні цікава теорія П. Хіндеміта, але її недоліки в повній мірі
показані в критичній роботі Ю. Н. Холопова [
9].
* * *
Ми
розглянемо ці дві проблеми з дещо інших позицій.
Практично
будь-який звук складається з безлічі призвуків званих обертонами. Перший обертон
має назву основного тону. Всі інші призвуки вище за частотою звучання
і, в загальному випадку, їх номери показують у скільки разів висота (частота)
відповідного обертони вище частоти основного тону [
10]. При цьому
інтенсивність звучання [
11] обертони зменшується, у міру збільшення його
номери, що і використовував Рамо при обмеженні шостим обертонів своєї
послідовності призвуків. Але пізніше була визначена залежність порогу
чутності від частоти звуку, яка показала, що низький звук з більш високим
рівнем інтенсивності може виявитися менш чутним в порівнянні з більш
високим звуком з меншим рівнем інтенсивності.
Малюнок
1 - 2
Залежність
між мінімальним рівнем (силою) звуку і його частотою (висотою звучання)
показана на рис. 1 і рис. 2 (3, с.47). Вона описується лінією, яка
називається порогом чутності. При однаковій інтенсивності, сприймається
гучність звуків різної висоти не однакова і для того, щоб був почутий
звук з частотою 50 герц, його рівень інтенсивності повинен бути ~ 40 децибел. У
той же час, для звуків розташованих у смузі частот від 1000 до 5000 герц цей
рівень коливається від 0 до 10 децибел.
Рамо,
спираючись на обчислення сучасних йому математиків, грунтувався у своїх
міркуваннях тільки на інтенсивності звучання обертонів, по відношенню до
основному тону звуку і не мала уявлення про дану особливості людського
слуху. Насправді виявилося, що до цього питання необхідно підходити
обережніше.
На
рис. 3 [
12]
показано як зменшуються інтенсивності звучання обертонів в тембру різних
музичних інструментів (наведені спектри носять якісний характер). Для
контрфагота можна відзначити виміряні призвуки в районі 50-го обертони. Але
визначити за інтенсивністю звучання, який обертон сприймається голосніше,
не можна, у зв'язку із залежністю порога чутності від висоти звуку.
В
музичної акустики для цього використовують інші величини, одну з яких
називають фон - рівень гучності, під яким розуміють «деяку безрозмірну
величину гучності H, виражену в десяткового логарифма і рівну за слухового
сприйняття рівня інтенсивності синусоїдальної звуку з частотою 1000 герц »[
13].
Але і цей параметр не цілком наочний. На практиці часто використовують іншу
відносну величину, яку називають відносною гучністю або просто
гучністю і вимірюють у сонах [
14]. Суб'єктивному збільшенню гучності в два
рази відповідає підвищення її на умовній шкалі на 1 сон [
15].
Малюнок
3
Нами
були проведені розрахунки (не наводяться у зв'язку з їх об'ємністю) за визначенням
гучності звучання обертонів для щипкового інструменту. Результати розрахунків (у
сонах) наведені в таблиці 1.
Як
ми бачимо з таблиці, різниця в гучності звучання 5-го і 7-го обертонів
незначна для певного спектру частот основного тону. При деяких
частотах основного тону на такому ж (або майже на такому ж) рівні гучності
сприймаються 11, 13, 15, і навіть 21 обертони [
16].
В
зв'язку з цим можна сказати, що гучність звучання обертони зменшується в міру
зростання його номера, але не настільки швидко, як припускав Жан Філіп Рамо.
Це, у свою чергу, дозволяє нам стверджувати, що в гармонійному розвитку
слуху, точніше, у становленні гармонійного сприйняття, беруть участь не тільки 1,
3 і 5 обертони, але і більш високі, межі для яких з абсолютною точністю
ми встановити не можемо. Дані кордону, як ми бачимо, змінюються в залежності від
висоти основного тону. При частоті основного тону 100 гц (~ Сіль великий
октави) відбувається рівномірне зменшення реальної (чутної) гучності
обертонів, у міру збільшення їх частоти. Для звуку з частотою основного тону
200 гц, 21-й обертон має реальну гучність практично таку ж, як і 5
обертон.
Таблиця
1.
Частота основного тону
Гучність звучання обертони
(сон)
1
3
5
7
9
11
13
15
21
100
6,0
4,5
4,0
3,5
3,0
3,0
2,5
2,0
2,5
200
9,0
6,0
4,0
3,5
3,0
4,0
3,5
3,0
4,0
400
10
6,0
4,0
4,5
4,5
5,0
3,5
2,5
2,0
800
11
7,5
7,0
4,0
3,5
2,5
2,0
1,5
0,1
Хоча ці розрахунки проводилися тільки для
щипкових інструментів, результати лабораторних вимірювань для інших
інструментів (див. рис. 3) показують, що обертони вище 5-го мають достатню
гучність, щоб бути сприйнятими і виділеними нашим слухом серед
обертонового множини, так само як 3-й і 5-й обертон.
В
Свого часу Ж. Ф. Рамо сказав, що тризвуччя закладено в структурі звуку. Але
вищевикладене показує, що звук, як норма гармонійної єдності, дає
нам набагато більший за звуковим складом «акорд», і, отже, більш
широкий вибір з можливих гармонійних звукосполучень, які не можна просто
взяти і поділити на дві протилежності - консонанс і дисонанс.
В
зв'язку з цим, можна сказати, що механізм реалізації перенесення спорідненості обертонів
в одному звуці на гармонійне спорідненість багатьох звуків більш складний, ніж
представляв Рамо.
Ми
сформулюємо це трохи інакше.
Звук,
оточуючи нас з народження, своєю акустичною структурою закладає норми
гармонійної єдності. Але, основне значення відіграє здатність людського
слухового сприйняття виділяти з цієї єдності окремі звуки і сприймати
їх як зокрема, хоча і звучать в єдності. Наочним прикладом прояву
даного властивості слухового сприйняття, але тільки в частині сприйняття і
відтворення окремих голосів, є народна подголосочная поліфонія. І
сприйняття рівня гармонійності співзвуччя, в нашій свідомості відбувається через
сприйняття загальних обертонів що з'єднуються в одночасності звуках. Чим у більшому
спорідненість знаходяться загальні призвуки з основними тонами двох (або більше) звуків,
тим більша спорідненість ми сприймаємо між цими звуками і тим більше спільних
обертонів мають вони.
Виходячи
з цього, ми можемо з повним на те підставою стверджувати, що більша терція і
мала секста, за рівнем Консонантне, не однакові. Мала секста з
інтервальним коефіцієнтом 8/5 скоріше порівнянна з тритоном, які мають
інтервальний коефіцієнт 7/5. Також як кварта ближче до малої терції з
коефіцієнтом 5/3, ніж до Квінті з коефіцієнтом 3/2. Як ми бачимо,
уявлення про подібність звернень невірно. Воно виникло на підставі теорій про
«Золотому перетині» або «подібності дзеркального відображення», які не завжди
підходять для наукових пояснень, як би красиво це не виглядало.
На
однаковому рівні гармонійності з мажорних тризвуччя знаходиться і мінорний
акорд, але його «проблема» [
17] полягає в іншому. Рамо, виділяючи тільки одну
музичну ступінь в якості основної, спотворив саму суть акорду - єдність
багатьох звуків. Яскраво виражене центральне значення основного тону - оснoвность
- Проявляється в будові будь-якого звуку. Тому кожен звук зі своїми призвуками
має в рамках співзвуччя певну самостійність. Якщо другий звук
є посиленням обертони (особливо 3 або 5) першого звуку, то його
самостійність проявляється незначно (приклад 1 [
18]). Але, наприклад, в
найтіснішому розташування (приклад 2) - в даному випадку Квінта - ми маємо два
звуку, основні тони (обертони) кожного з яких не збігаються ні з яким
обертонів іншого. Природно, що в даному випадку кожен звук буде
сприйматися з більшою самостійністю, хоча якість спорідненості істотно
не зміниться. А у зверненні квінта взагалі розташовується нижче прими і звичайно
починає претендувати на центральну роль у співзвуччі. І за певних
гармонійних умов в конкретному музичному творі отримує її. Так,
наприклад, відбувається з тонічним квартсекстаккордом - Т46, коли під впливом
навколишніх умов на перший план виходить квінта, і акорд функціонально
перетворюється на кадансовий квартсекстаккорд - К46 з яскраво вираженою домінантовой
функцією. У загальному випадку зміна положення будь-якої із ступенів або додавання
нової може нести в собі не тільки зміна звучання акорду, а й змінювати
його гармонійну функцію аж до ладотональной приналежності. Тому
питання спочатку повинен бути поставлено інакше: як виникає сприймана
нами гармонійна зв'язок звуків в одночасному звучанні (за допомогою чого). На
це питання ми частково відповіли вище. Відповідь - через загальні обертони.
Цей
відповідь дозволяє пояснити зауваження багатьох теоретиків про те, що навіть унісон,
рознесений на три октави стає дисонансом, як і більша секунда. Це
природно, тому що 8-ої обертон не набагато відрізняється від 9-го по ступеню
спорідненості до основного тону.
Дотримуючись
наведеною схемою, ми можемо виділити два типи з'єднання звуків (на прикладі
двох звуків).
Перший
- Коли одна зі звуків співзвуччя є обертон іншого (співзвуччя підлеглого
типу) - найпростіший приклад - квінта через октаву з інтервальним коефіцієнтом 3
(приклад 1A). Другий - коли ніякими октавних переміщеннями будь-якого звуку з
що входять до співзвуччя ми не зможемо привести його до такого стану, коли він
стане обертонів іншого (співзвуччя із спочатку незалежним з'єднанням або
опосередковані [
19]) - найпростіший приклад - мала терція з інтервальним
коефіцієнтом 5/3 (приклад 1C).
Як
ми зазначали вище, для співзвуччя підлеглого типу багато чого залежить від розташування
звуку є обертонів (або його октавних дубліровок) по відношенню до
основному тону. Якщо взяти за стандартне розташування, коли одна зі звуків
співзвуччя займає місце обертони, то при його октавній переміщенні
(транспонування) вниз, він буде пов'язаний з основним тоном через свій другий
обертон, а не безпосередньо, і буде дещо більше значення в організації
співзвуччя (приклад 1B). При подальшій транспозиції його вниз, ми можемо прийти до
такого стану, що звуковисотного він виявиться нижче основного тону. У цьому
випадку центральне значення основного тону істотно зменшується і
функціональність даного співзвуччя вже більшою мірою починає залежати від
навколишніх умов: попередніх і наступних співзвуч, за рахунок лінеарним
зв'язків і т.д. Будемо, надалі, називати таке явище політоновостью співзвуччя.
Природно, що в співзвуччя незалежного типу політоновость проявляється
з самого початку і в більшій мірі. У таких звукових з'єднаннях завжди існують
незв'язані обертони, які «працюють» на затвердження самостійності
тільки своїх основних тонів. Власне кажучи, в будь-якому співзвуччі політоновость
існує завжди, але її прояв (точніше її сприйняття нами) сильно залежить
від типу співзвуччя, від розташування звуків у співзвуччі і від оточуючих
гармонійних зв'язків (гармонійних умов).
Звідси
випливає, що при з'єднанні двох (і більше) звуків, ми отримуємо дві
специфічних властивості співзвуччя. Перше: якщо виділяти один зі звуків в
як центрального, основного, то при з'єднанні двох звуків, другий
змінює обертоновий складу першого, принаймні, якісно (посилення
окремих обертонів). Це можна називати сонорістіческім ефектом співзвуччя.
Причому він проявляється як в основному тоні співзвуччя, так і в підпорядкованому, а
також і в обох звуках при незалежному тип з'єднання, головне - який тон виділяється
як центральний. Друге властивість випливає з сприйняття кожного звуку в
якості незалежного елемента співзвуччя - це властивість ми будемо називати
політоновостью (на відміну від політональності).
Незважаючи
на виділення цих властивостей в окремі групи, обидва вони присутні в співзвуччі
одночасно. Але їх прояв залежить від багатьох причин. Таких, наприклад, як
тип з'єднання (підлеглий або незалежний), розташування звуків щодо
один одного, кількості звуків у співзвуччі, що оточують гармонійних умов у
рамках музичного твору, використовуваних музичних інструментах, їх
тембрами, метрорітміческімі особливостями в момент з'єднання, ступенем
акцентування того чи іншого властивості і т.д.
Запропонована
модель організації співзвуч дозволяє вийти за рамки основного ознаки акорду
визначеного ще Царліно, а саме, терцовий будови співзвуччя. Формально
дана ознака можете бути поширений на будь-яке співзвуччя. Наприклад, використовуючи
великі та малі терції, ми можемо побудувати співзвуччя з усіх 12 ступенів октави
і, представивши його в найтіснішому розташування (кластер), назвати, з повним на те
підставою, акордом. Видаляючи з нього певні щаблі, обгрунтувавши це їх
пропуском, ми можемо «прив'язати» назва акорду до будь-якого співзвучністю. Звичайно,
дане міркування призводить до абсурду і не дозволяє визначити звуковисотного
відносин між складовими співзвуччя навіть через терцовий зв'язку. Тому ми
можемо сказати, що терцовий будова є достатньою ознакою акорду, але
не обов'язковим.
Основним
висновком міркувань є те, що сучасна музична практика вимагає
іншої класифікації акордів [20] з великим числом ознак. Один з них ми вже
розглянули - це поділ акордів на підлеглий і незалежний типи. При
це прояв підлеглості (незалежності) істотно залежить від взаємного
розташування складових акорд звуків (ступенів).
Класифікація
акордів по терцовий будові віджила себе і не відповідає за своїм рівнем
сучасній музичній практиці.
Відповідно
і поділ ладових способу тільки на мажор і мінор також не здатен повною
мірою описати всю специфіку сучасних музичних ладотональних систем
використовуються на практиці.
Інші
ознаки класифікації співзвуч ми розглянемо в іншому місці.
Список літератури
[1]
Див Рижкін І. Класична теорія (Ж. Ф. Рамо).// І. Рижкін, Л. Мазель. Нариси
з історії теоретичного музикознавства. ГМИ, ч.1 - М., 1934, ч.2 - М.-Л. 1939.
С. 3-72.
[2]
Див Рижкін І. Класична теорія (Ж. Ф. Рамо).// І. Рижкін, Л. Мазель. Нариси
з історії теоретичного музикознавства. ГМИ, ч.1 - М., 1934, ч.2 - М.-Л. 1939.
З 12-13.
[3]
Див Мійо Д. Політональность і атональність. Наприклад, В роботі Кокорева Л.
Даріус Мійо. М., 1986, с. 283-296.
[4]
Більш докладно про проблеми політональності см.: Коптєв С. До історії питання про
політональності// Теоретичні проблеми музики ХХ століття. Випуск 1. М., 1967,
Берков В.О. Про Політональності// Берков В. Вибрані статті і дослідження. М.,
1977, Паїсій Ю. Політональность у творчості радянських і зарубіжних
композиторів ХХ століття. М., 1977.
[5]
Див, наприклад, Ісхакова-Вамба Р. Ангемітоніка як музична система. М.,
1990.
[6]
Цитата взята з роботи Брусяніна Г. До проблеми акустичного обгрунтування мінору
//Проблеми музичної науки. Випуск 5. М., 1983, с. 99.
[7]
Див Рижкін І. Класична теорія (Ж. Ф. Рамо).// І. Рижкін, Л. Мазель. Нариси
з історії теоретичного музикознавства. ГМИ, ч.1 - М., 1934, с. 13-14.
[8]
Див Гельмгольц Вчення про слухових відчуттях як фізіологічна основа для
теорії музики. СПБ, 1875.
[9]
Холопов Ю.М. Проблема основного тону в теоретичній концепції Хіндеміта.//
Музика та сучасність. М., 1962, с. 303-333.
[10]
У природі є певні відхилення, наприклад, інша залежність частоти
обертони від його номера, при звучанні брусків (див. «Музичний
енциклопедичний словник », стаття« Обертони »), але такі винятки - явище
досить рідкісне і ми будемо вважати, що вони не несли визначального значення в
формуванні людського гармонійного мислення, хоча і не можемо відкидати
якийсь, нехай навіть і незначною їх ролі в цьому.
[11]
Виміряна в децибелах.
[12]
Кузнєцов Л.А. Акустика музичних інструментів. М., 1989, с. 76.
[13]
Кузнєцов Л.А. Акустика музичних інструментів. М., 1989, с. 47.
[14]
Кузнєцов Л.А. Акустика музичних інструментів. М., 1989, с. 47.
[15]
Так як ця величина не залежить від частоти (висоти) звуку, то ми визначимо її
для себе, як основну. Перерахунок з децибел в еони досить складний і вимагає
великих обсягів графічних робіт, тому він не наводиться.
[16]
Розрахунки велися з певними припущеннями (відсутність нелінійних спотворень в
коливання струни, щипок розглядався як відтягування струни без удару),
тому результати не слід оцінювати на абсолютну точність, але можна
стверджувати, що рівень співвідношень між звучанням обертонів досить точний.
[17]
Вираз укладено в лапки, тому що ця проблема стосується не тільки
мінорному тризвуки, а й до акустичного обгрунтуванню співзвуч загалом.
[18]
У прикладах овальними нотами показані основні (перший) обертони звуків,
зафарбованими ромбами - загальні (що збігаються) обертони, не зафарбованими ромбами --
неспівпадаючі обертони
[19]
Зміни, пов'язані через загальні обертони, жоден з яких не є основним тоном іншого
або його октавній дубліровкой (подобою).
[20]
Якщо залишити за поняттям «акорд» тільки співзвуччя з
терцовий будовою, то його можна замінити на будь-яке інше: співзвуччя,
вертикальний комплекс і т.д.
