Зміст
1.Метеорітное речовина і метеорити.
2. Рух твердого метеороіда в атмосфері.
3. Тунгуське космічне тіло.
Література.

1.Метеорітное речовина і метеорити.

Кам'яні й залізні тіла, що впали на Землю з міжпланетного простору, називаються метеоритами, а наука, що вивчає їх-Метеоритика. У навколоземному космічному просторі рухаються самі різні метеороіди (космічні уламки великих астероїдів і комет). Їх швидкості лежать в діапазоні від 11 до 72 км/с. Часто буває так, що шляхи їх руху перетинаються з орбітою Землі і вони залітають в її атмосферу.

Явища вторгнення космічних тіл в атмосферу мають три основні стадії:
1. Політ у розрідженої атмосфері (до висот близько 80 км), де взаємодія молекул повітря носить карпускулярний характер. Частинки повітря соударяются з тілом, прилипають до нього або відображаються і передають йому частину своєї енергії. Тіло нагрівається від безперервного бомбардування молекулами повітря, але не відчуває помітного опору, і швидкість його залишається майже незмінною. На цій стадії, однак, зовнішня частина космічного тіла нагрівається до тисячі градусів і вище. Тут характерним параметром задачі є відношення довжини вільного пробігу до розміру тіла L, яке називається числом Кнудсена Kn. У аеродинаміці прийнято враховувати молекулярний підхід до опору повітря при Kn> 0.1.
2. Політ в атмосфері в режимі безперервної обтікання тіла потоком повітря, тобто коли повітря вважається суцільний середовищем та атомно-молекулярний характер його складу явно не враховується. На цій стадії перед тілом виникає головний ударна хвиля, за якою різко підвищується тиск і температура. Саме тіло нагрівається за рахунок конвективної теплопередачі, а так само за рахунок радіаційного нагріву. Температура може досягати декілька десятків тисяч градусів, а тиск до сотень атмосфер. При різкому гальмуванні з'являються значні перевантаження. Виникають деформації тіл, розплавлення і випаровування їх поверхонь, винесення маси набігаючим повітряним потоком (абляція).
3. При наближенні до поверхні Землі густина повітря зростає, опір тіла збільшується, і воно або практично зупиняється на будь-якій висоті, або продовжує шлях до прямого зіткнення з Землею. При цьому часто великі тіла поділяються на кілька частин, кожна з яких падає окремо на Землю. При сильному гальмуванні космічної маси над Землею супроводжуючі його ударні хвилі продовжують свій рух до поверхні Землі, відбиваються від неї і виробляють обурення нижніх шарів атмосфери, а так само земної поверхні.
Процес падіння кожного метеороіда індивідуальний. Немає можливості в короткій розповіді описати всі можливі особливості цього процесу. Ми зупинимося тут на двох моделях входу:
* Твердих метеоритних тел типи залізних або міцних кам'яних
 легко деформуються типу пухких метеоритних мас і фрагментів голів комет на прикладі Тунгуського космічного тіла.
2. Рух твердого метеороіда в атмосфері.
Як вже говорилося вище, всю область польоту метеороіда можна розбити на дві зони. Перша зона буде відповідати великим числах Кнудсена Kn? 0.1, а друга зона - малим числах Кнудсена Kn <0.1. Ефектами обертання тіла прінебрегаем, форму його будемо вважати сферичної з радіусом r. Будемо припускати тіло однорідним.>
Спочатку побудуємо модель для першої зони. У цій зоні зміною маси метеороіда можна приберегти, так як абляції і руйнування тіла практично немає. Рівняння руху випливають із законів ньютонівської механнікі:

Тут
m - маса метеороіда,
v - швидкість,
? - Кут нахилу вектора швидкості до поверхні Землі,
g - прискорення сили тяжіння,
? - Щільність атмосфери в точці,
A =? Re2-площа поперечного перерізу метеороіда (площа міделю),
z - висота, відраховується від рівня моря,
t - час,
CD - коефіцієнт опору повітря,
R3 - радіус Землі.
Зміна щільності повітря з висотою будемо знаходити по барометричної формулою:

де? -щільність на рівні моря. Коефіцієнт CD можна вважати залежним від числа Кнудсена, причому він зменшується з висотою і змінюється в межах 2> CD> 0.92 при зміні Kn від 10 до 0.1.
Систему (4.1) - (4.3) потрібно вирішувати в припущенні, що початковий момент часу при t = 0 задані ze = z,? E =?, Ve = v, me = m, тобто параметри входу метероіда. За координату z, можна взяти ту висоту, де згідно (4.1) сила тяжіння Землі вирівнюється з опором, тобто коли рівняння (4.5) при заданих m = me, v = ve, можна вважати за визначення. Пренебрежем також зміною кута, тобто приймемо? E =? (це не внесе похибок, бо є мала величина для діапазону швидкостей від 11 до <70 км/с>
(<0.001 c-1).>
Після інтегрування рівняння (4.1) за умови нехтування силою mg sin? і для z
(4.6)

де B - балістичний коефіцієнт.
Наближену формулу (4.6) можна використовувати для оцінки поведінки рішення при великих v. Видно, що v? Ve при z?? H. Це означає, що швидкість тіла практично не змінюється.
Використовуючи нескладну комп'ютерну техніку, систему (4.1) - (4.3) можна проінтегрувати за допомогою будь-якого придатного чисельного методу, наприклад методу Ейдлера з перерахунком. Сутність цього методу полягає в тому, що для рівняння y '= f (x, y) спочатку ми знаходимо значення? Y'1 = f (x0, y0)? X + y0 де x0, y0-початкова точка, а? X -- крок інтегрування, потім беремо

і знаходимо уточнене значення y1 = y '? x + y0 + O (? x2)
Аналогічна процедура використовується у випадку системи рівнянь.

Цей метод досить простий для реалізації навіть за допомогою програмованих мікрокалькуляторів (внаслідок простоти правих частин системи (4.1) - (4.3)).
Для розрахунку руху метеорита в нижніх шарах атмосфери система (4.1) - (4.4) не годиться, тому що вона не враховує абляція (зміна маси), тому перейдемо до опису більш складної моделі, придатної для низьких висот, тобто для другої зони.
Систему рівнянь так званої фізичної теорії метеоритів (Kn
(4.8)
(4.7)
(4.9)
(4.10)
Тут
f - коефіцієнт реактивної віддачі, -11000 кал/м. Площа А в загальному випадку - величина змінна, тому що маса тіла змінюється, причому для для випадку кулі:

Рівняння (4.10) можна надати наступний фізичний сенс: зміна маси, -? M, за час пропорційне кінетичної енергії газу в обсязі, "охопленому" за цей час міделю уздовж траєкторії (? TvA), і назад пропорційний енергії руйнування, тобто

Наведемо тепер чисельні значення констант. Для висоти H = 7.16 км;? 0 = 1.29 * 10-3 г/см; g = 9.8 м/с; R3 = 6371.7 км. Коефіцієнти CD і CH залежать від v,?, R і знаходяться спеціальними розрахунками, однак коефіцієнт CD можна наближено вважати рівним 0.9; CH як функція v,?, R наводиться в керівництві з Метеоритика і аеродинаміки. Коефіцієнт теплообміну зазвичай складається з двох частин:
-конвективного теплообміну.
-радіаційного.
 Для великих тел головну роль буде грати радіаційний теплообмін. Для тел розміром близько 0.5 м при швидкості входу ve = 20 км/с і масі me = 200 кг оцінки показують, що
0.01? CH? 0.1; v? 1 км/c
Коефіцієнт підйомної сили CL, як правило, малий, і його зазвичай не враховують у наближених теоріях, тому що сили, що діють впоперек траєкторії, малі. Ці сили можуть виникати через неоднорідність середовища, реактивного ефекту, сильного вітру, кута нахилу тіла до напрямку руху (кута атаки). На рис. 1 дан графік зміни швидкості руху тіла в залежності від висоти для фрагмента кам'яно-залізного метеорита Лост-Сіті, політ якого було зафіксовано камерою оптичної мережі спостережень. Знайдена частину метеорита мала масу 15 кг, його швидкість входу була ve = 14.2 км/с, щільність? M = 3.6 г/см3, i *= 1300 кал/г,? E = 43? (рис.1). Гуртки на графіку відповідають даним наблюленій до швидкості 3 км/с, коли метеорит перестав світитися. Втрата маси склала близько 3 кг. Видно, що представлена модель для такого випадку цілком задовільна. Тут же на рис.1 дана залежність z (v) для випадку ve = 14.2 км/с, me = 490 кг,? M = 3.6 г/см3, i *= 500 кал/г,? E = 43? (штрихова лінія). Видно, що траєкторії відрізняються не так вже сильно, хоча абляція повинна повинна бути досить інтенсивним. Тут можуть бути і такі випадки випадки, коли практично вся маса метеороіда випарується і знесе в спутнийе потік, тобто (? M/me)? 1.
Американський астрофізик Д.О.Ре-Вілл виконав розрахунки для системи (4.7) - (4.10) при CL = 0, ve = 30 км/с,? E = 45?,? M = 3.7 г/см3, i *= 2000 кал/г, me = 10000 кг. Виявилося, що? M? Me на висотах, де v = 3.5 км/с.
Таким чином, практично вся речовина розпорошилися у вигляді пари і дрібних частинок у сліді метеороіда. Космічне тіло "згоріло" торкання до поверхні Землі. Тут механізм випаровування обумовлений сильними променистими потоками до поверхні повітря, що пройшов через балістичну хвилю при високих швидкостях до (до 5 км/с.)
Різні дослідники проводили досліди з деформації і руйнування водяних крапель в потоках повітря. За Дж. Хант (Англія), за часів порядку tb проісхрдіт струминне "пробивання" у центрі еліпсоїдальної тіла та освіта обсягу у формі тора, який вже потім руйнується на більш дрібні краплі. Розрахунки показали істотну роль процесів абляції і зміни форми при взаємодії метеорита з атмосферою.
 
Так як влітають в атмосферу метеороід холодний (температура його внутрішніх частин нижче температури навколишнього середовища), то можна вважати, що енергія складається тільки з кінетичної. Вуглець метеорита може горіти в атмосфері при сответствующіх умовах. Але недолік кисню не дозволить згоріти великій кількості вуглецю, і виділилася енергія не буде перевищувати кінетичної енергії тіла. Як же витрачається кінетична енергія тіла. Нехай тіло загальмувалося від швидкості ve до швидкості vc на шляху. Це означає, що на цьому шляху енергія передалася навколишнього середовища за час tc. Час tc близько 1-10 с, S порядку 80-40 км. Звідси отримуємо, що з точки зору впливу на атмосферу метеорити подібні блискавки: за малий час вздовж траєкторії виділяється енергія? E, на одиницю довжини доводиться? E/S. Розглянемо приклад. Для метеорита типу Лост-Сіті me = 18 кг, mc = 15 кг, ve = 14 км/с, vc = 3 км/с
? E? Meve2/2
 s = 50 км, E0 =? E/S = 360 дж/см. метеороід подібний дуже довгою блискавки з питомою енергією E0 = meve2/2S. Для "спалює" метеороідов є і зовнішню схожість: вони виблискують в небесній височині, як блискавки. Очевидці, що спостерігали падіння метеороідов, чули і гуркіт грому; балістична хвиля поширювалася в атмосфері, подібно грозовий ударної хвилі.
Сформульована вище спрощена модель руху метеороіда, об'єднана з теорією лінійних вибухів (грозових розрядів), дає можливість створити модель руху і взаємодії метеороідов з атмосферою.
В ув'язненні цього розділу торкнемося питання про характер і різноманітті траєкторій метеороідов. Не будемо враховувати зміни маси, тобто покладемо dm/dt = 0, але CL? 0; відношення (CL/CD) = k називається аеродинамічним якістю рухомого тіла.
? заніям очевидців.
З тракторних розрахунків виходило, що ve
Цікаво порівняти отримані параіетри траєкторії з даними спостережень зон променевого опіку. На етапі математичного оделірованія променевого опіку були враховані наступні факти. Область променевого опіку дерев у зоні вивала лісу мала форму еліпса, витягнутого вздовж осі симетрії вивала, тепловий імпульс відповідно до оцінок, що грунтується на свідченнях очевидців, дорівнює 0.1кал/см2 на відстані 70 км від епіцентру катастрофи; в місцях, які прилягають до епіцентру виникла пожежа. Тепловий імпульс, необхідний для займання дерев за 2 с, за даними американських фахівців дорівнює 15 кал/см2. Далі були виконані розрахунки на ЕОМ висвітлила рсшіряющіхся нагрітих куль і циліндрів в атмосфері, що імітують політ метеороіда. Було показано, що при температурах характерних 10 000 - 15 000 К і радіусах куль 100 - 300 м, а циліндрів 10 - 50 м висвітлив шляхом випромінювання становив близько 10% від їх загальної початкової енергії. Потім був виконаний розрахунок теплового імпульсу від світиться області вздовж передбачуваної траєкторії (Б. В. Путятін). Результати розрахунку світлового теплового імпульсу I, що потрапляє на земну поверхню, показані на рис.8 (точки відповідають даним спостережень: 1 - слабкий опік, 2 - помірний, 3 - сильний (обвуглювання).
Виявилося, що крива I = 16 кал/см2 практично збігається із зоною опіку дерев, яка була визначена томським дослідниками метеорита. Таким чином, визначені раніше параметри метеорита підтвердилися.
Залишається ще визначити масу, повну енергію тіла і його щільність (розміри). Повна енергія тіла E0, є meve2/2, де m - повна маса при вході в атмосферу (теплова енергія тіла не враховується з огляду на її малість). Ця енергія витрачається на нагрівання тіла до 5 температур - 15 тис. градусів, на випаровування твердих компонент тіла, на акустичне обурення атмосфери та її нагрів, знесення частини тіла в сат потік (абляція), випромінювання у зовнішній простір. На кінцевому ділянці траєкторії (20 км вздовж неї) енергія обуреного руху E0 * + 20? 105E0, ерг (будемо вважати, що енергія випромінювання від нагрітого тіла і повітря включена в цю оцінку), а енергія E0e обурення атмосфери під час руху по траєкторії від кінцевої точки на відстань понад 20 км оцінимо так:
Ми вважаємо, що E (?) Змінюється так само, як і щільність, вздовж траєкторії при середньому куті нахилу до горизонту? 35?. Покладемо також, що на нагрівання і випаровування витрачена енергія Eh = 0.5E0 *. Оцінка енергії Eh є найбільш невизначеною. Однак можна досить впевнено сказати, що значення E0 * буде верхньою оцінкою для Eh, а 0.1E0 * буде її нижній оцінкою.
В силу закону збереження енергії будемо мати:
Ee = E0 * 20? 105E0 + E0e + Eh
або
Ee = 1.5E0 * + (20 +12)? 105E0
Звідси знаходимо, що Ee? 6? 1023ерг, або близько 15 Мт толуолу. Зауважимо, що якщо відомо розподіл переданої повітрю енергії E0 вздовж траєкторії, то при v = const рівняння (4.7), (4.10) з урахуванням (4.21) можна проінтегрувати за простих законах E0 (?), Зокрема при E0 = const. В результаті можна отримати наближені аналітичні залежності v (z), m (z) вздовж траєкторії.
Найбільш імовірна швидкість входу ve = 40 км/с. Чому це так? Справа в тому, що для ve можна вказати найбільш вірогідний інтервал (20 км/с, 60 км/с). Величини ve60 км/с малоймовірні з точки зору небесної механнікі. Якщо вважати ve випадковою величиною з рівномірною щільністю розподілу ймовірності, то її математичне сподівання, тобто середнє значення ve, буде дорівнює 40 км/с. Так як (meve2/2) = Ee = 6? 1023 ерг, то при заданому значенні ve знаходимо me = 7.5? 1010 г, = 7.5? 104Т. Взявши початковий курс за 100 м, отримаємо оцінку початкової щільності? Me = 2? 10-2 г/см. Ця щільність мала і швидше за все відповідає голові фрагмента комети. Тут доречно зазначити, що академік Г. І. Петров оцінив щільності Тунгуського тіла з інших міркувань і отримав істотно менші значення. В. Г. Фесенкова вказувалися величини щільності, близькі до отриманих вище.
Таким чином можна зробити висновок, що тіло загальної маси близько 1011г вторглося в атмосферу по траєкторії, спрямованої під кутом 35? зі швидкістю 40 км/с, зруйнувалося, різко загальмувався на висотах 20 - 7 км, підійшло до Землі по траєкторії під кутом 35? -40? і остаточно загальмувався на висоті 6.5 км. Повітряні потоки за ударними хвилями зруйнували лісовий масив, а випромінювання від нагрітих до 10 - 12 тис? З залишків тіла і навколишнього траєкторію повітря справило опіки і займання дерев і сухого листя в зоні катастрофи. Відбившись від земної поверхні, повітряні хвилі і термоконвектівние потоки розкидається по простору рештки тіла, і лише його незначна частина випала в районі епіцентру. Повітряні хвилі в атмосфері викликали її коливання, аналогічні тим, якими вони були б при вибуху заряду 15 Мт тротилу на висоті 10 км. Розсіяне при вході космічне речовина у вигляді пилу поширилося повітряними течіями на багато кілометрів.
Такі підсумки попереднього математичного моделювання Тунгуської катастрофи.
Які тут ще невирішені питання? По-перше, не зрозумілі детальна динаміка нагріву, руйнування і абляції (турбулентного зносу речовини, а так само процеси випаровування рекомбінації і горіння його залишків і диспергирування за атмосферою. По-друге, треба встановити, які були хімічний склад тіла, детальні елементи траєкторії, як відбувалися іоносферні коливання атмосфери і виникало електромагнітний імпульс. Є ще й ряд інших дрібних питань, які належить з'ясувати.
На закінчення відзначимо, що задача про розпізнавання природи падаючого метеороіда нагадує задачу про автоматизацію проектування літальних апаратів, наприклад гіперзвукових літаків. Потрібно підібрати такі інструкційні і траєкторні параметри, щоб задовольнити основним вимогам замовника. Це завдання в принципі не має єдиного рішення в математичному сенсі: можливі різні варіанти, які призводять до однакових відповідей. Мабуть, метеоритним завданням потрібно надати імовірнісний зміст, вважати основні характеристики випадковими величинами і знаходити розподілу ймовірностей.


Література.
1. Арсеньєв А.А., Самарский А.А. Що таке математична фізика.
2. Сєдов Л.І. Нариси, пов'язані з основами механнікі і фізики.
3. Нікольський С.М. Елементи математичного аналізу.
4. Сворення Р.А. У простори космосу, в глибини атома.
5. Воронцов-Вельямінов Б. А. Нариси про всесвіт.
6. Горбацький В.Г. Космічні вибухи.
7. Самарский А.А. Введення в чисельні методи.
8. Лох У. Динаміка та термодинаміка спуску в атмосфері планет.
9. Коробейников В.П. Завдання теорії точкового вибуху.
10. Захаров В.К., Севастьянов Б.А., Чистяков В.П. Теорія ймовірностей.
11. Математичне моделювання. Сб статей под ред. Дж.Ендрюс, Р.Мак-Лоун.