температурного Розрахунок поля і масопереносу вуглецю при вирощуванні монокристалів алмазу в розплаві металів

С. О. Івахненко, О. А. Заневська, А. А. Будяк, І. С. Бєлоусов

кристалізацію алмазу в області термодинамічної стабільності із застосуванням металів-розчинників слід класифікувати як процес фазових перетворень вуглецю в розплавах металів.

Основним методом вирощування монокристалів алмазу на затравки є метод Стронга - Венторфа, розроблений в 1970-1971 рр.. [1, 2]. Перепад температури між джерелом вуглецю та затравкою зазвичай становить від декількох одиниць до декількох десятків градусів; величина градієнтів температури при цьому змінюється від 2 до 20 град/мм [3, 4]. Перепад температури між джерелом вуглецю і затравкою, величини осьових і радіальних градієнтів температури зазвичай підбираються експериментально, що досить трудомістким і вимагає багато часу. Основним матеріалом нагрівача є графіт. Резистивні властивості різних марок графітів відрізняються незначно, тому виникають проблеми при завданні конфігурації нагрівальної системи реакційної клітинки, якщо потрібно змінити величину осьового або радіального градієнта температури або їх співвідношення.

Розширити клас резистивних матеріалів дозволяє використання композиційних матеріалів з дрібнодисперсних сумішей графіту з оксидами магнію, алюмінію, цирконію. Такі композити можна виготовляти шляхом пресування і термічної обробки при атмосферному тиску відповідних сумішей у співвідношенні, що забезпечує необхідне значення питомого опору матеріалу. Для поліпшення технологію виготовлення та підвищення міцності виробів з дисперсно-композиційних матеріалів застосовують сполучні речовини, наприклад рідке скло, силікатний клей, каучук. Досить гарні результати вдається отримати при використанні як електропровідної складової дисперсно-композиційних матеріалів нанопо-Рошко, отриманих термічної обробкою інтер-калірованних графітів [5].

Застосування дисперсно-композиційних матеріалів для формування резистивної системи нагріву осередків дозволяє значно спростити процес завдання розподілу температури в реакційному обсязі. Особливо ефективне використання методів комп'ютерного моделювання потенційних і теплових полів. Ці методи докладно викладені раніше [6, 7]; вони дозволяють шляхом поетапного моделювання вивчити розподіл температури в комірці і виконати розрахунок полів концентрацій вуглецю.

Розглянемо цей підхід на прикладі використовуваної нами ростової осередки для апарату високого тиску типу тороід (діаметр порожнини високого тиску становить 40 мм).

Схема осередки для вирощування монокристалів алмазу на затравки представлена на рис. 1. Нагрівання осередку здійснюється електричним струмом через струмопідведення 7, 75, трубчастий нагрівач 8, конфігураційні та нагрівальні диски 3-5, і 11-13. У стаціонарному режимі в реакційній осередку встановлюється теплове поле з перепадом температури між джерелом вуглецю та кристалом-затравкою 10 - 40 ° С. Зростання алмазу здійснюється на кристалі-затравки шляхом дифузії вуглецю через шар металу-розчинника. Оскільки розчинність вуглецю прямо пропорційна температурі, то швидкість

Рис. 1. Електрична і теплова схеми реакційної комірки (1/2 частина осьового перетину):

1, 15 - струмопідведення; 2, 14 - електрофокуси; 3, 5, 11, 13 - теплоразводящіе диски; 4, 12 - верхній і нижній нагрівальні диски; 7, 10 - електро-та теплоізоляційні втулки; 8 - трубчастий нагрівач; 6 - джерело вуглецю; 9 -- метал-розчинник

зростання монокристалу алмазу залежить від величини вищевказаного перепаду температури.

Ефективність схеми нагрівання реакційної комірки можна оцінити за величиною щільності дифузійного потоку вуглецю, спрямованого на кристал-затравки. Розрахунок стаціонарного теплового поля і поля концентрації вуглецю в реакційній комірці полягає у вирішенні при відповідних граничних умовах диференціального рівняння другого порядку (1) в приватних похідних:

де Цх, у, z) - в залежності від типу розв'язуваної задачі коефіцієнт електропровідності, або теплопровідності, або дифузії; U (х, у, z) - потенційна функція (електрична напруга, температура або концентрація вуглецю); W (x, у, z) - питома потужність джерел електричного струму, тепла або вуглецю.

Зважаючи осьової симетрії осередку при розрахунку електричного та теплового полів це рівняння зручно записати в циліндричних координатах:

Представлення рішення рівнянь електропровідності, теплопровідності або рівняння дифузії в вигляді ряду або інтеграла практично неможливо через складність конфігурації ростової осередку і завдання граничних умов, а також великої кількості складових елементів. Для розрахунку теплового поля ростової осередку застосовувався метод кінцевих елементів у вигляді методу кінцевих різниць [7]. Якщо запал буде поміщена в центрі підкладки, то дифузійну завдання можна вирішувати теж як двовимірну (осесиметричних); при розташуванні ще однієї затравки на периферії підкладки, дифузійну завдання вже потрібно вирішувати як тривимірну; в цьому випадку кількість рівнянь зростає на порядок. Для вирішення системи рівнянь нами був використаний метод Гауса-Зейделя [8].

На початковому етапі розрахунку теплового поля клітинку росту кристалів розглядали з мінімально необхідним ступенем деталізації, і визначали граничні умови для системи, а потім для цієї області шукали рішення теплової задачі з більш високим ступенем деталізації. У всіх варіантах розрахунку температуру на початковий кристал в початковий момент синтезу брали постійною і рівною 1420 ± 20 ° С. У кожному варіанті розрахунку шляхом ряду наближень слід було підбирати напруга електричного струму, що забезпечує вищезгадану температуру на затравки.

Розрахунок температурного поля в осередку росту і розподілу температури в сплаві-розчиннику дозволив вирішити завдання дифузійного масопереносу вуглецю; при цьому в якості граничних умов брали значення розчинності вуглецю на нижній і верхній поверхнях металу-розчинника при температурах, визначених на попередньому етапі рішення задачі. Щільність дифузійного потоку / Можна розрахувати як:

де D - коефіцієнт дифузії в розплаві; vMe-c ~ ~ молярний обсяг розплаву, насиченого вуглецем, по відношенню до алмазу; Ха - розчинність алмазу в розплаві метал-вуглець; А Т - перепад температури між джерелом вуглецю та затравкою;

-- безрозмірна концентрація вуглецю; С - концентрація вуглецю; Cmin і Стах -- мінімальне та максимальне значення концентрації вуглецю, відповідно, п -- нормаль до поверхні рівної концентрації.

Проведені розрахунки показують, що радіальні і осьові градієнти температури в металі-розчиннику можна суттєво змінювати за рахунок загальної швидкості масопереносу вуглецю, варіюючи конфігурацію системи нагріву.

На рис. 2 представлено розподіл температури в ростової комірці, обумовлене різними співвідношеннями довжин і діаметрів резистивних елементів. При температурі 1420 ° С на затравки максимальна температура джерела вуглецю становить 1530 ° С, а максимальна температура на початковий площині дорівнює 1482 ° С. Варіюючи розміри системи нагріву, масоперенос вуглецю можна змінити в напрямку від центру до периферії підкладки, на якій розташовуються початковий кристал; розрахунок зазначеним методом це добре демонструє (рис. 2, б, в).

Можна оцінити залежність величини дифузійного потоку вуглецю від місця розміщення кристала-затравки в центрі підкладки і на периферії. Відстань між центральної та периферійної затравки становило = 2/3 радіусу підкладки (5 мм для діаметра ростової осередку, рівного 16 мм).

Для кристала-затравки, розташованого в центрі підкладки, живопис ізоліній концентрацій вуглецю показана на рис. 3. З малюнка випливає, що найбільша щільність ізоліній і максимальна густина дифузійного потоку складає (1,1-1,4) • 10 ~ 3мг • мм ~ 2 • з "1. На відстані -1/3 висоти рівня металу-розчинника ця щільність на два порядки нижче.

Для кристалів-затравок, розташованих в центрі підкладки і на периферії, живопис ізоліній концентрації вуглецю показана на рис. 4. Максимальна щільність дифузійного потоку повинна бути в місці розташування центральної затравки. При відпо-

ють підборі елементів резистивної ланцюга нагріву і їх конфігурації можна забезпечити в цьому випадку максимальну щільність ізоліній концентрації

Рис. 4. Ізолінії безрозмірних концентрацій в осьових перетинах осередку з двома затравки:

Про - Запал в центрі, 1 - запал на периферії

вуглецю; величина значення дифузійного потоку становить не менше (1,1-1,4) • 10 ~ 3 мг • мм ~ 2 • з "1.

Якщо запал розташована на периферії (рис. 4), то вона перебуває в менш сприятливих умов для росту алмазу - спостерігається менша щільність ізоліній вуглецю, значення густини дифузійного потоку складає від 0,6-10 ~ 4 до 1,4-10 ~ 3 - мг