Міжпредметні зв'язку у вищій школі: математичне забезпечення курсу аналітичної хімії

Міжпредметні зв'язку у вищій школі: математичне забезпечення курсу аналітичної хімії

В.І. Вершинін, С.В. Усова, Омський державний університет, кафедра аналітичної хімії і хімії нафти

Для оптимізації підготовки фахівців важливо виявити міжпредметні зв'язку (МПС) і врахувати їх професійну спрямованість при відборі змісту навчальних дисциплін. Такий підхід для педагогіки вищої школи є нетривіальним, а його можливості мало вивчені. У даній роботі, виконаній за програмою "Університети Росії - фундаментальні дослідження "(напрямок 10.11), як приклад розглядається зв'язок курсів аналітичної хімії (АХ) та вищої математики (ВМ). Вибір пов'язаний з тим, що при підготовці хіміків АХ є типовою общепрофессіональной, а ВМ - найважливішою загальноосвітньої дисципліною природничо-наукового блоку. До нашої завдання входило: а) виявити ті розділи математики (методи, поняття, вміння та навички), які необхідні і достатні студенту для освоєння програми АХ на необхідному рівні; б) на цій основі дати рекомендації для уточнення програм та методів викладання обох дисциплін.

Характеристика курсів та методика дослідження. Відповідно з держстандартом спеціальності 011000 - Хімія курс АХ є общепрофессіональной дисципліною з трудомісткістю 500 годин [1]. У класичних університетах АХ зазвичай вивчають у 3 та 4 семестрах в обсязі 300-400 аудиторних годин (у ОмГУ - 369 при 86 лекційних). У різних університетах змінюється не стільки перелік розділів курсу, скільки частка годин, що виділяються на вивчення кожного розділу [2], при цьому використовуються одні й ті ж підручники. Програма модернізується раз на 5-10 років без істотного зміни змісту.

Курс ВМ вивчається студентами-хіміками в 1-2 семестрах (тобто до АХ) в обсязі 200-300 аудиторних годин. У ОмГУ на нього відведено 278 годин, в тому числі 130 лекційних. Типова програма курсу ВМ [3], на жаль, не профілізірована і фактично є урізаним варіантом курсу ВМ для математиків. Це неодноразово викликало пропозиції щодо зміни структури математичної підготовки в цілому та/або змісту курсу ВМ [4]. Проте анкетування вузів показало, що зміст курсу ВМ на хімічних факультетах класичних університетів однотипно і стабільно. Таким чином, обидві досліджувані навчальні дисципліни є "міцними", що і дозволяє аналізувати МПС на програмному рівні.

Методика дослідження полягала в розгляді робочих програм і змісту підручників з АХ (наприклад, [6-8]). Для кожного розділу виділяли необхідний математичний апарат (набір методів, понять і т.п.).

Таблиця 1. Зв'язок між основними розділами курсів АХ (рядки) і ВМ (стовпці)

Розділ

Доповнення

Теорія інформації, екстраполяція і інтерполяція, статистичні ваги

Перевірка однорідності дисперсій

Алгебраїчні рівнянь (n> 2)

Зв'язок помилок 1 та 2 роду для гіпотез

Рішення степеневих рівнянь

Методи оптимізацій

Методи лінеаризації

Рішення систем рівнянь, матриці

Симплекс, поверхня відгуку, прийоми усунення шумів і перешкод

Розділи курсу АХ взяті відповідно до програми [5]. У таблиці зв'язку між спорідненими розділами обох курсів відзначені знаком (+). Наприклад, вивчаючи в курсі АХ розділ "Кінетичні методи аналізу", студент повинен мати уявлення про диференціальних рівняннях (вони описують кінетику індикаторних реакцій) і вміти вирішувати їх. Цьому відповідає знак (+) на перетині рядка 8 та стовпця Ж. Можна дати і більш детальну характеристику міжпредметних зв'язків - На рівні підрозділів і прикладів, а також переліки методів і понять, але в цій статті такі деталі навряд чи доцільні.

У таблиці цифрами позначені наступні розділи курсу АХ: 1 - метрологічні основи хімічного аналізу; 2 - теорія та практика пробовідбору; 3 - типи реакцій і процесів в АХ, в тому числі опис рівноваг; 4 - методи виявлення та ідентифікації; 5 - методи виділення, розділення і концентрування (крім хроматографії); 6 - хроматографічний аналіз; 7 - тітріметріческіе методи; 8 - кінетичні методи; 9 - електрохімічні методи; 10 - оптичні методи; 11 - автоматизація аналізу та застосування ЕОМ. Розділи курсу ВМ позначені буквами: А - аналітична геометрія; Б - алгебра; В - функції та межі; Г - похідні і диференціали, диференціальне числення; Д - інтеграли і інтегральне числення; Е - ряди; Ж - диференціальні рівняння та їх вирішення; З - основи теорії ймовірностей; І - елементи матстатістікі і теорії вимірів.

Результати та їх аналіз. Як видно з таблиці, курс АХ в досить великій мірі матем-тізірован (з общепрофессіональних хімічних дисциплін він поступається в цьому відношенні тільки курсів квантової та фізичної хімії). Студенти-хіміки користуються апаратом теорії ймовірностей і математичної статистики, класичної алгеброю; вони повинні знати початку математичного аналізу і вміти вирішувати нескладні диференціальні рівняння. У значно меншій мірі використовуються ряди (для пояснення Фур'є-спектроскопії і для виведення деяких наближених формул) і подання аналітичної геометрії. Математичного багажу, отриманого студентами при вивченні ВМ, в основному вистачає для освоєння програми загального курсу АХ (на відміну від квантової хімії або спецкурсів).

Однак деякими важливими для курсу АХ математичними методами, поняттями та практичними вміннями студенти не володіють, тому що вони не включені до типової і робочі програми курсу ВМ. Деякі приклади зазначені в таблиці у графі "Додатки", в основному вони відносяться до алгебри та математичної статистиці. Наприклад, у розділі 3 для обгрунтованого вибору умов маскування потрібно вміння вирішувати алгебраїчні рівняння високих ступенів (аж до n = 8). Для розрахунку результатів потенціометричного титрування (розділи 7 і 9) доведеться проводити лінеаризацію кривих титрування, а в інших випадках (розділи 9 і 10) -- лінеаризацію, інтерполяції та екстраполяції градуювальних графіків. Для зіставлення результатів аналізу між собою і з нормативними документами потрібно опанувати методами статистичної перевірки гіпотез, з огляду на взаємозв'язок помилок 1 та 2 роду. Вивчення відповідного матеріалу у типовій програмі курсу ВМ не передбачено і має бути враховано при її перегляді, а до тих пір - при формуванні робочих програм у кожному вузі. Відзначимо, що простого включення матеріалу в програму недостатньо. Так, студенти отримують на першому курсі теоретичні відомості з методів пошуку екстремумів і рішенням диференціальних рівнянь, але навчання не доводиться до вміння виконувати такі операції в ході рішення хімічних завдань, коли вони повинні виступати в ролі загальнонавчальних умінь.

З іншого боку, ідеї тензорного обчислення, поняття оператора, групи і подання, апарат інтегрального обчислення функцій кількох змінних і деякі інші розділи курсу ВМ (в таблиці не зазначені) зовсім не пов'язані з курсом АХ. Ймовірно, вони пов'язані з іншими хімічними дисциплінами або не пов'язані з хімією взагалі, а залишаються у програмі з інших міркувань. Природно, для остаточного висновку про доцільність вивчення тих чи інших розділів загальноосвітніх дисциплін потрібен комплексний аналіз МПС з усіма общепрофессіональнимі і спеціальними дисциплінами (а не з одного АХ), а також облік фундаментальної і світоглядної значущості відповідних розділів [9]. Такий комплексний аналіз МПС, проведений в ОмГУ в 1998 р., включає Нині дослідження в якості одного з розділів, дозволив виробити проект нової типової програми курсу ВМ для хіміків [10].

Слід зазначити, що цілий ряд розділів курсу АХ (в таблицю вони не включені), судячи зі змісту підручників, зовсім не вимагає знання вищої математики. Наприклад, тільки на "шкільну" математику спираються розділи "гравіметричний аналіз "," Основні об'єкти аналізу "," Методи рентгенівської спектроскопії " та інші, а також більшість підрозділів із зазначених у таблиці розділів. Наші підрахунки показують, що методи вищої математики можуть використовуватися при вивченні матеріалу, складового в курсі АХ близько третьої частини його змісту, хоча в наукових дослідженнях вони застосовуються постійно і практично всіма аналітиками. Таке "відставання" навчального курсу від рівня математизації відповідної науки є небажаним, але терпимим.

Проте в деяких випадках таке відставання доходить до неприпустимою ступеня. Зокрема, аналіз 14 виданих у 1970-1990-і роки вітчизняних задачників по АХ показує, що типові рішення всіх задач містять лише операції елементарної математики (арифметичні дії з урахуванням правил округлення, логарифмуванню, потенціірованіе, дії зі ступенями, рішення квадратних рівнянь). Похідні і інтеграли не використовуються, навіть якщо б це істотно спростило або уточнило рішення. Щоб піти від математичних труднощів, у багатьох задачника (і навіть у деяких підручниках) рекомендуються грубі спрощення; наприклад, нехтування ступінчастим характером комплексоутворення, хоча це може призвести до абсолютно помилковим відповідей. При цьому алгоритми точного рішення в підручниках описуються, а необхідний математичний апарат студентам відомий. Мабуть, якщо спрощений варіант рішення неможливий, завдання відповідних типів в задачник не потрапляють. Однак завдання, для вирішення яких потрібно апарат ВМ, наші студенти мають вирішувати обов'язково, інакше третина навчального матеріалу по АХ залишиться без необхідних вправ та ілюстрацій. Для економії часу і забезпечення точності розрахунків на заняттях з АХ слід використовувати комп'ютери і специфічне програмне забезпечення так само широко, як сьогодні використовуються мікрокалькулятори. Очевидно, при складанні задачників нового покоління, а також при організації розрахункових занять за курсом АХ повинні враховуватися можливість і необхідність рішення нестандартних (зокрема, ускладнених в математичному відношенні) розрахункових завдань

Список літератури
Державний освітній стандарт вищої професійної освіти. Вимоги до мінімуму змісту та рівня підготовки випускника за спеціальності 011000 - Хімія. М.: Госкомвуз, 1995. 20 с.
Дорохова Е.Н.// Ж. аналіт.хіміі. 1996. Т. 51. N 1. C.131-138.
Полосуев А.М., Чирського В.Г., Царгородський І.П. та ін Програма дисципліни "Вища математика". Індекс УМОУ-01.08 (13-90)// Програма дисциплін за типовим навчальним планом спеціальності 01.08-Хімія. М.: МГУ, 1990. С. 172-78.
Вершинін В.І./Сучасні проблеми методики викладання математики та інформатики. Омськ: ОмГУ, 1997. С.6-9.
Фадєєва В.І., Дорохова Е.Н., Прохорова Г.В. та ін Програма дисципліни "Аналітична хімія". Індекс УМОУ - 01.08 (19-90)// Програма дисциплін за типовим навчальним планом спеціальності 01.08-Хімія. М.: МГУ, 1990. С. 60-76.
Скуг Д., Уест Д. Основи аналітичної хімії: В 2 т. М.: Світ, 1979. 480, 438 с.
Янсон Е.Ю. Теоретичні основи аналітичної хімії. М.: Вища школа, 1987. 304 с.
Основи аналітичної хімії: У 2 кн./Под ред. Ю. А. Золотова). М.: Вища школа, 1996. 383,461 с.
Cкатецкій В.Г. Наукові основи професійної спрямованості викладання математики студентам нематематичне спеціальностей: Автореф. дисс. ... докт. пед. наук. Мінськ: БДПУ, 1995. 35 с.
Вершинін В.І., Кукін Г.П.// Багаторівневе вищу педагогічну освіта. 1999. Омськ: ОмГУ. Вип.23. С. .... (у друці).
Для підготовки даної роботи були використані матеріали з сайту http://www.omsu.omskreg.ru/