Побудова 3D-моделей циклічних молекул в природних змінних

Є.Г. Атавін, Омський державний університет, кафедра органічної хімії

1. Введення

Інтерес до геометричного будові циклічних молекул, інтенсивно вивчаються як експериментальними, так і розрахунковими методами, визначається не тільки їх найважливішою роллю в органічної хімії і біохімії, а також складністю і практично невичерпним кількість відповідних конформаційних варіантів, особливо у випадку гетероциклічних сполук. Для побудови моделі (тобто обчислення 3N декартових координат) N-атомної молекули в загальному випадку досить задати 3N-6 значень структурних параметрів - меж'ядерних відстаней, валентних кутів і кутів внутрішнього обертання, що називаються також внутрішніми або природними змінними і легко оцінюються за наявними емпіричним закономірностям [1]. Решта 6 ступенів свободи пов'язані з вибором положення та орієнтацією молекули в просторі. Тим не менше, число структурних параметрів, що описують будова N-атомних моноцікліческіх молекул, так само 3N (N меж'ядерних відстаней, N валентних кутів і N кутів внутрішнього обертання). З цих параметрів лише 3N-6 є незалежними, і їх значення можна вибирати довільно (в межах умови замикання циклу). Решта 6 параметрів називаються залежними і визначаються значеннями незалежних параметрів.

Відзначимо, що просторову будову нециклічних молекул повністю описується завданням значень N-1 меж'ядерних відстаней, N-2 валентних кутів і N-3 кутів внутрішнього обертання. Замикання ланцюга атомів до циклу збільшує на одиницю кількість незалежних меж'ядерних відстаней. При цьому кількість незалежних кутових змінних зменшується і стає недостатнім для безпосереднього використання раніше розглянутих алгоритмів побудови нециклічних молекул [2].

Алгоритми побудови циклічних молекул з природничих змінним можна розділити на дві групи.

Для ітераційних методів (методи "стягуючого потенціалу" і Шерагі) характерна слабка чутливість до якості стартового наближення значень структурних параметрів. Однак низька швидкодія робить їх малоефективними при вирішенні завдань, що вимагають багаторазового побудови моделі молекули (рішення зворотної завдання при пошуку структурних параметрів у дифракційних методи дослідження, уточнення геометрії в методи молекулярної механіки та квантової хімії, конформаційної пошук і т.д.).

Алгоритми побудови геометричної моделі молекули Неітераційне методами (метод Нордландера) спираються на допоміжні геометричні побудови, відрізняються способом вибору 3N-6 назавісімих параметрів з загальної їх кількості, працюють значно швидше методів першої групи, однак вимагають обережного вибору значень незалежних геометричних параметрів, що не суперечать умові замикання циклу.

При порівнянні алгоритмів корисно мати на увазі, що точність завдання структурних параметрів на підставі емпіричних закономірностей істотно падає в ряду "меж'ядерние відстані", "валентні кути", "торсіонні кути", і включення в число залежних параметрів максимального кількості торсіонних кутів найбільш прийнятний.

2. Метод "стягуючого потенціалу" [3]

Очевидно, що лінійна ланцюг атомів може бути невідмітна від циклічної, якщо підібрати відповідні значення геометричних параметрів. Підбір здійснюється ітераційно, так, щоб відстань між кінцями лінійної ланцюжка атомів поступово наближався до довжини відповідної хімічного зв'язку. Для цього до звичайного мінімізіруемому функціоналом додається так званий "стягує потенціал", исчезающе у міру наближення відстані між кінцями ланцюга до еталонного значення.

3. Метод Шерагі

Авторам [4] вдалося включити в набір незалежних структурних параметрів всі N меж'ядерних відстаней і N валентних кутів. Тепер лише N-6 кутів внутрішнього обертання потрібно задавати у вхідних даних. Решта шість залежних торсіонних кутів повинні задовольняти системі з шести рівнянь, формулюють умови замикання циклу, що зводиться до рівняння з досить громіздкими коефіцієнтами, розв'язуваної ітераційно.

4. Метод Нордландера [5]

Будується лінійна ланцюг з N-1 атома. Якщо відстань між кінцями цього ланцюга не перевищують суми довжин двох, що залишилися зв'язків, то замикання легко забезпечується добудова останнього атома між цими кінцями. Метод формально Неітераційне, але забезпечити зазначена вимога до стартовому набору структурних параметрів практично неможливо без ітераційного підбору.

Набір незалежних параметрів містить N меж'ядерних відстаней, N-2 валентних кута і N-4 кута внутрішнього обертання.

5. Метод побудови просторових моделей циклічних молекул

Недоліки попереднього методу в кінцевому підсумку випливають з невдалого вибору останнього у (одноатомного) фрагмента, що визначає жорсткі вимоги до відстані між кінцями основному ланцюзі. У запропонованому методі роль останнього у фрагмента грає ланцюжок, що дорівнює приблизно половині довжини що будується циклу. Значно більший діапазон можливих значень відстаней між її кінцями, з урахуванням порівнянності довжин обох ланцюжків, забезпечує побудова циклу практично за будь-яких розумних варіаціях стартового набору структурних параметрів за допомогою наступної схеми:

1. Розбиваємо цикл на дві приблизно однакові за довжиною ланцюга (основну та робочу), що складаються з M і L атомів відповідно (M + L = N + 2). Будуємо обидві ланцюжка за допомогою одного з алгоритмів побудови нециклічних молекул [2], забезпечуючи їх орієнтацію відносно осі OX відповідно до рис. 1а. б.

2. Обчислюємо відстані (R1 і R2) між кінцями ланцюгів.

3. Поворотом правої гілки робочої ланцюга навколо осі OX на кут