Задачі з фінансів

УНІВЕРСИТЕТ РОСІЙСЬКОЇ АКАДЕМІЇ ОСВІТИ

Факультет: Бизнес, Маркетинг, Коммерция
Дисципліна: Фінансова математика

П.І.Б. студента: Сприжков Ігор Максимович
Курс: 3. Семестр: 5.

Дата здачі: _____________________ Вчений ступінь викладача: _______________________________________ П.І.Б.: Осташкін С.В.
Оцінка: _________________________ Підпис: _________________________ Дата перевірки: __________________ Завдання 1. Капітал величиною 4000 грошових одиниць (Д.Є.) вкладено в банк на

80 днів під 5% річних. Яка буде його кінцева величина.

Рішення.

Спосіб 1.

K '= K + I = 4000 +44 = 4044, де K - капітал або позика, за використання якого позичальниквиплачує певний відсоток;

I - процентний платіж або дохід, що отримується кредитором від позичальника закористування грошовою позичкою; p - процентна ставка, що показує скільки Д.Є. повинен заплатитипозичальник за користування 100 од. капіталу в певний період часу (зарік); d - час, виражений в днях.

360 - число днів у році.

Спосіб 2.

Час t = 80/360 = 2/9.

K '= K + K (i (t = 4000 (1 + 0.05 (2/9) = 4044, де i - процентна ставка, виражена в частках одиниці, t - час, виражене в роках.

Завдання 2. На скільки років потрібно вкласти капітал під 9% річних, щоб відсотковий платіж дорівнював його подвійний сумі.

Рішення

2 ( K = I.

2 (K = K (9 (g/100, g = 2 (100/9 = 22.22

Завдання 3. Величина наданого споживчого кредиту - 6000 д. тобто, процентна ставка - 10% річних, термін погашення - 6 місяців. Знайти величину щомісячної виплати (кредит виплачується рівними частками).

Рішення

Таблиця 1

План погашення кредиту (амортизаційний план)
| Місяць | Борг | Процентний | Виплата | Місячний |
| | | Платіж | боргу | внесок |
| | 6000 | 10% | | |
| 1 | 5000 | 50 | 1000 | 1050 |
| 2 | 4000 | 42 | | 1042 |
| 3 | 3000 | 33 | | 1033 |
| 4 | 2000 | 25 | | 1025 |
| 5 | 1000 | 17 | | 1017 |
| 6 | (| 8 | | 1008 |
| | | 175 | 6000 | 6175 |

Пояснення до таблиці

Місячна виплата основного боргу складе:

K/m = 6000/6 = 1000.

Місячний внесок представляє собою суму виплати основного боргу іпроцентного платежу для даного місяця.

Процентні платежі обчислюються за формулою:

, де I1 - величина процентного платежу в першому місяці; p - річна процентна ставка,%. Загальна величина виплат за користування наданим кредитом:

= 175.

Загальна величина щомісячних внесків:

= 1029.

Завдання 4. Вексель номінальною вартістю 20000 Д.Є. з терміном погашення

03.11.95. 03.08.95 врахований при 8% річних. Знайти дисконт і дисконтувати величину векселя.

Рішення

Так як нам відома номінальна величина векселя, дисконт, знаходимо заформулою:

= 409, де Kn - номінальна величина векселя; d - число днів від моменту дисконтування до дати погашення векселя;

D - процентний ключ або дівізор (D = 3600/p = 36000/8 = 4500).

Дисконтована величина векселя дорівнює різниці номінальної вартостівекселі та дисконту (процентного платежу):

20000 - 409 = 19591.

Завдання 5. Нехай в банк вкладено 20000 Д.Є. під 10% (d) річних. Знайти кінцеву суму капіталу, якщо розрахунковий період становить:

а) 3 місяці;

б) 1 місяць.

Рішення

При декурсівном (d) розрахунку складних відсотків:

Kmn = K (Ip/mmn, Ip/m = 1 + p/(100 (m), де Kmn - кінцева вартість капіталу через n років при p% річних ікапіталізації, що проводиться m раз на рік. а) K = 20000 (I2.54 = 20000 ((1 + 10/(100 (4)) 4 = 20000 (1.104 = 22076Д.Є. б) K = 20000 (I10/1212 = 20000 ((1 + 10/(100 (12)) 12 = 20000 (1.105 =
22094 Д.Є.

При антисипативного (a) способі розрахунку складних відсотків:

Kmn = K (Iq/mmn, Iq/m = 100m/(100m - q), де q - річний прцент. а) K = 20000 ((100 (4/(100 (4 - 10)) 4 = 20000 (1.107 = 22132 Д.Є. б) K = 20000 ((100 (12/(100 (12 - 10)) 12 = 20000 (1.106 = 22132 Д.Є.

Завдання 6. Номінальна річна ставка - 30%. Знайти зрівнював процентну ставку при нарахуванні складних відсотків кожні 3 місяці.

Рішення

= 6.779%.

Завдання 7. По одному з вкладів у банку протягом 20 років накопичено

200 000 Д.Є. Знайти суму, покладену на рахунок спочатку, якщо річна процентна ставка (d) складає 8%.

Рішення

K0 = Kn (rn = Kn (II8% 20 = Kn ((1 + p/100)-n = 200000 ((1 + 8/100) -20 =

= 200000 (0.21454 = 42909 Д.Є., де r = (1 + p/100) - складний декурсівний коефіцієнт.

Завдання 8. Кожні три місяці до банку вкладається по 500 Д.Є. Якою буде сукупна сума цих внесків в кінці 10-го року при процентній ставці 8% і річний капіталізації.

Рішення

Спочатку для річної процентної ставки 8% визначимо процентнузрівнював ставку:

= 1.9427%

Потім отриману зрівнював ставку помістимо в наступну формулу:

Svmn = u (, де rk = 1 + pk/100, де v - число внесків у розрахунковому періоді, n - число років, m - число капіталізація на рік. тоді rk = 1 + 1.9427/100 = 1.0194

S4 (10 = 500 (= 500 (60.8157 = 30407.84 Д.Є.

Завдання 9. Наскільки збільшаться річні внески по 2 000 Д.Є. протягом 4 років при 8% річних, якщо капіталізація проводиться раз на три місяці і перший внесок вноситься в кінці першого року.

Рішення

, u1 = u (I2% 4/III2% = 2000 (1.0824/4.204 = 514.93 Д.Є.

Snm = 514.93 (III2 % 3 (4 + 2000 = 514.93 (13.6803 + 2000 =

= 9044.41 Д.Є.

Завдання 10. Нехай перший внесок у банк складає 2000 Д.Є., а кожен наступний зменшується на 100 Д.Є. по відношенню до попереднього.

Знайти величину внесків в кінці 10-го року, якщо вони проводяться щорічно, постнумерандо, процентна ставка - 4% річних, капіталізація щорічна.

Рішення

Завдання 11. Знайти поточну вартість суми 10 вкладів постнумерандо по 5000 Д.Є. при 8% річних, якщо капіталізація здійснюється кожні півроку.

Рішення

За щорічної капіталізації:

C0 = a (IVpn = 5000 (IV8% 10 = 5000 (6.71 = 33550

Завдання 12. Нехай величина позики дорівнює 20000 Д.Є. Амортизація здійснюється однаковими ануїтету протягом 10 років при 2% річних. Знайти величину виплати заборгованості за другий і третій роки, якщо капіталізація відсотків проводиться щорічно.

Рішення Таблиця 2

План погашення позики (амортизаційний план)
| Рік | Борг | Процентний | Виплата | Ануїтет |
| | | Платіж | боргу | |
| 1 | 20000 | 400 | 1826.53 | 2226.53 |
| 2 | 18173.47 | 363.47 | 1863.06 | |
| 3 | 16310.41 | 326.21 | 1900.32 | |

Пояснення до таблиці

Ануїтет обчислюємо за формулою: a = K (Vpn = 20000 (V2% 10 = 20000 (0.1113 = 2226.53 д . тобто

Щоб визначити виплату заборгованості b1, обчислюємо величинупроцентного платежу I:

I1 = K1 (p/100 = 20000 (2/100 = 400 Д.Є.

Виплата заборгованості являє собою різницю між ануїтетом іпроцентним платежем: b1 = a - I1 = 2226.53 - 400 = 1826.53 Д.Є.

Таким чином, після першого року борг скоротиться на 1826.53 Д.Є.
Залишок боргу дорівнює:

K2 = 20000 - 1826.53 = 18173.47 Д.Є.

Обчислимо процентний платіж на залишок боргу:

I2 = 18173.47 (2/100 = 363.47 Д.Є.

Друга виплата становитиме: b2 = a - I2 = 2226.53 - 363.47 = 1863.06 Д.Є.

Борг зменшиться на величину 1863.06, залишок боргу складе:

K3 = 18173.47 - 1863.06 = 16310.41 Д.Є.

Далі

I3 = 16310.41 (2/100 = 326.21 Д.Є. Третя виплата заборгованості складе: b3 = a - I3 = 2226.53 - 326.21 = 1900.32 Д.Є.

Список використаної літератури

1. Кочовіч Е. Фінансова математика: Теорія та практика фінансово -банківських розрахунків. - М.: Фінанси і статистика, 1994.