Лабораторна робота № 1
Тема Зведення і групування
Картка
Вихідні дані
Є наступні дані про середньо - денний заробітної плати 100 робочихцеху
| 1 | 2,4 - 3,025 | 10 |
| 2 | 3,025 - 3,65 | 12 |
| 3 | 3,65 - 4,275 | 23 |
| 4 | 4,275 - 4,9 | 15 |
| 5 | 4,9 - 5,525 | 20 |
| 6 | 5,525 - 6,15 | 11 |
| 7 | 6,15 - 6,775 | 7 |
| 8 | 6,775 - 7,4 | 2 |
| РАЗОМ: | 100 |
2. Обчислити a) Середню арифметичну b) Моду c) медіану d) бути - квадратичне відхилення e) Коефіцієнт варіаціїa) Розрахунок середньої арифметичної
Середня арифметична в варіаційних рядах розраховується як середняарифметична зважена за формулою
Х (середня) = Е Х f/Е f, де
Х середня арифметична I - го інтервалуf частота ряду
Розрахунок середньої арифметичної
b) Розрахунок Моди
Mo = Xo + I * (fmo - fmo-1 )/((fmo - fmo-1) + (fmo - fmo +1)), де
Xo - нижня межа модального інтервалу
I - величина інтервалуfmo - частота модального інтервалуfmo-1 - частота домодального інтервалуfmo +1 - частота постмодального інтервалу
Мода - інтервал з великим числом ознак
Mo = 3,65 + 0,625 * (23-12)/((23-12) + ( 23-15)) = 4,01 тенге
c) Розрахунок медіани
Наш = Xме + I * (((Е f/2) - Sme -1)/Fme) де
Xme - нижня межа медіанного інтервалу (інтервалу, для якогонакопичена сукупність вперше перевищить напівсума частот всійсукупності
I - величина інтервалу
Sme -1 сума накопичених частот предмедіанного інтервалу
Е f/2 - напівсума частот всієї сукупності
наш = 4,275 +0.625 * ((50-45)/15) = 4,5 тенге
d) Розрахунок середньоквадратичне відхилення
G (X) = D (X) ^ 0.5; D (X) = M (X ^ 2) - M (X) ^ 2, де
G (X) - середньо - квадратичне відхилення
D (X) - Дисперсія
M (X) - Математичне сподівання (Середня величина по всій сукупності)
M (X ^ 2) = Е Х ^ 2 * f
РОЗРАХУНОК M (X ^ 2)
D (X) = 21,9 - (4,4) ^ 2 = 2,5 тенге
G (X) = 2,5 ^ 0.5 = 1,6 тенге
e) Коефіцієнт варіації
V = G (x)/x (середня)
V = (1,6/4,4) * 100 % = 36%
Висновок - сукупність не однорідна
3. Графічної інтерпретації
4. Визначити a) розмах варіації, b) квартільное відхилення, c) коефіцієнт осциляції, d) коефіцієнт лінійного відхилення
a) Розмах варіації
Розмах варіації являє собою різницю між максимальним і мінімальнимзначенням
R = X max - X min
R = 7,4 - 5,4 = 2 тенге
b) Квартільное відхилення
Квартільное відхилення - різниця між 3 - їй і 1-ої квартиля діленена 2
Розрахунок першому кварталі:
Q1 = XQ1 + I * (1/4 EF - SQ1-1)/f Q1
XQ1 - нижня частина інтервалу містить перший квартиля
I - величина інтервалу
1/4 EF - чверть ознак всієї сукупності
SQ1-1 - накопичена частота інтервалу, що знаходиться перед першою квартиля
Q1 = 3,65 +0,625 * (25-22)/23 = 3,7 тенге
Розрахунок третій кварти:
Q3 = XQ3 + I * (3/4 EF - SQ3-1)/f Q3
XQ3 - нижня частина інтервалу містить третій квартиля
I - величина інтервалу
3/4 EF - 75% ознак всієї сукупності
SQ3-1 - накопичена частота інтервалу, що знаходиться перед третімиквартиля
Q3 = 4,9 +0,625 * (75-60)/20 = 5,4 тенге
Qоткл .= (Q3-Q1)/2
Qоткл .= (5,4 -3,7)/2 = 0.85 тенге
c) Коефіцієнт осциляції < p> Косарі ..= R/X (середня)
R - Розмах варіації
X (середня) - середня арифметична по всій сукупності
Косарі ..= 2/4, 4 = 0,45 (45%)
d) Коефіцієнт лінійного відхилення
Кd = d/X (середня) * 100%
d - лінійне відхилення
X (середня) - середня арифметична по всій сукупності
d = (E (X - X (середня)) * f)/F
X - середнє значення I - го інтервалу
X (середня) - середня арифметична по всій сукупностіf - Частота I - го інтервалу
F - Кількість ознак всієї сукупності
Розрахунок коефіцієнта лінійного відхилення
5. Емпіричне кореляційного відношення
J2 = S 2 (x)/G2 (x) - частка міжгруповий дисперсії в загальній
S 2 (x) - міжгрупових дисперсія
G2 (x) - Загальна дисперсія
S 2 (x) = (E (X - X (середня)) 2 * f)/F - міжгрупових дисперсія
G2 (х) = S 2 (x) + G2 (х) (середня з групових дисперсій)
G2 (х) (середня з групових дисперсій) = (E G2i * f)/F
G2i - внутрішньогрупових дисперсія I - го ряду
Розіб'ємо сукупність на два ряди і по кожному знайдемо середнюарифметичної і дисперсію
Перший ряд
Другий ряд
Середня з групових дисперсій
G2 (х) (середня з групових дисперсій) = 0,4 * 0,6 +0,3 * 0,4 = 0,36
міжгрупових дисперсія
S 2 (x) = (4,4-3,8) ^ 2 * 0,6 + (4,4-5,7) ^ 2 * 0.4 = 0,9
Коефіцієнт детермінації
J2 = 0,9/(0,36 +0,9) = 0,71
Емпіричне кореляційного відношення характеризує тісноту зв'язку
J = (J2) 1/2
J = 0, 71 ^ 0, 5 = 0,84
